1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第2.1课时 等式性质与不等式性质一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1设，则有（ ）ABCD2已知abc，则+的值（ ）A为正数B为非正数C为非负数D不确定3下列选项正确的是（ ）Aa与b的差不是正数用不等式表示为a-b0Ba的绝对值不超过3用不等式表示为a3C(x-3)22(x+y-1)4已知，则的大小关系是（ ）ABCD5a，bR，下列命题正确的是（ ）A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b26若，则下列各式中正确的是（ ）ABCD7“1”的一个
2、充分不必要条件是（ ）AxyBxy0CxyDyx08若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则10已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，下列不等式正确的有：ABCD11已知0，则下列结论正确的是（ ）AabBa+b|b|Dabbac2bc2；a|b|a4b4；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题序号是_.14已知，则_（用“”或“”填空）15已知ABC的三边长a，b，c满足b+c2a，c+a2b，则的取值范围为_16已知|a|1，则与1a的
3、大小关系为_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.甲：因为-6a8，-4b2，所以-2a-b6.乙：因为2b3，所以，又因为-6a8，所以-24.丙：因为2a-b4，所以-4b-a-2.又因为-2a+b2，所以0a3，-3b0，所以-3a+b3.18为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买3
4、0张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.19设xybc，所以ab0，bc0，acbc0，所以0， 0， 0，所以+0，所以+的值为正数.故选：A3D【解析】A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b0，故A错误；B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|3，故B错误；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=10，所以(x-3)2(x-2)(x-4)，故C错误；D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+10，所以x2+y2+12(x+y-1)，故D正确.故选：D4D【解析】解：
5、，所以，又，所以，易得，因此，故选：D.5B【解析】选项A，取a2，b1，显然满足ab，但不满足a2b2，故错误；选项B，由|a|b和不等式的性质，平方可得a2b2，故正确；选项C，取a2，b1，显然满足a|b|，但不满足a2b2，故错误；选项D，取a1，b1，显然满足a|b|，但不满足a2b2，故错误.故选：B6D【解析】，又，两边同乘以负数，可知故选：D7B【解析】如果p是q的充分不必要条件，那么，而.当xy0时，必有1，而10xy0或xyy0是1的充分不必要条件.故选：B.8D【解析】对于A，当时，A错误；对于B，当，时，此时，B错误；对于C，C错误；对于D，D正确.故选：D.9BC【解
6、析】若，则，故A错误；若，则，化简得，故B正确；若，则，又，则，故C正确；若，则，故D错误；故选：BC10AC【解析】由题意可知，可以得到不等式，若，则有，因此选项A是正确的；由该不等式反应的性质可得：，因此选项C是正确的；对于选项B：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项B不是正确的；对于选项D：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项D不是正确的.故选：AC11BD【解析】因为0，所以ba0.故A错误；因为ba0，所以a+b0，所以a+bab，故B正确；因为ba|b|不成立，故C错误；因为ba0，即ab-b2=b(a-b)0，所以abb时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a
7、-b)0成立.当b-3，但22【解析】因为,又，所以，所以，故答案为：.15【解析】试题分析：，又，问题等价于不等式组有解，即的取值范围是16【解析】由|a|1，得1a0,1a0，01a21，故答案为：17甲乙丙做的都不对，理由见解析.【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6a8.不明确a值的正负.故不能将与-6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2a-b4与-2a+b2两边相加得0a3，又将-4b-a-2与-2a+b2两边相加得出-3b0，又将该式与0a3两边相加得出-3a+b120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.19见解析【解析】作差， .，.20【解析】因为，21【解析】因为，显然成立，当且仅当时取等号.22【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以解得因为1a+b4，-1a-b2，所以所以
