1、对数函数的概念与图像性质分类提升对数函数的概念1已知函数；.其中是对数函数的是（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3设函数，则（ ）ABCD4已知对数函数，则_5若对数函数与幂函数的图象相交于一点,则_；对数函数的图像与性质函数图像1函数(，且)恒过点_.2当时， 在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）ABCD3已知，满足，试画出函数的图象.比较大小1已知则的大小关系为_.2不等式的解集为_3已知，则（ ）ABCD反函数1若函数的反函数为，则等于（ ）A2B-2C3D-12函数的反函数是_复合函数定义域与值域问题1函数的定义域是（ ）ABCD2函数的值域为_复合函数单调性问题1已知函数，
2、则该函数的单调递增区间是（ ）ABCD2若函数在区间上是增函数，则的取值范围是_.巩固提升一、单选题1函数的定义域为（ ）ABCD2已知的反函数为，若，则 A-2B-1C2D3已知，则，的大小关系是（ ）ABCD4函数（）的大致图象是（ ）ABCD5关于函数有下列结论，正确的是（ ）A函数的图象关于原点对称B函数的图象关于直线对称C函数的最小值为D函数的增区间为，6函数（）的值域为（ ）ABCD7如图，直线与函数和的图象分别交于点，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ）ABCD二、多选题8下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）ABCD9已知函数，若存在，使得，则的取
3、值可以是（ ）A4B2C2D310则下列命题正确的是（ ）AB函数的值域为 C D函数的增区间为三、填空题11若函数的反函数的图象经过点，则_12函数在区间1，2上的最大值为_13已知是上的减函数，那么的取值范围是_14已知实数满足等式，给出下列五个关系式：；其中可能关系式是_四、解答题15已知函数（1）画出函数的草图，并根据草图求出满足的x的集合；（2）若，且，求证：16设（，），且.（1）求实数a的值及函数的定义域；（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.17如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.（1）当时，求实数的
4、值；（2）当时，求的最小值；（3）已知，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.参考答案对数函数的概念1C2B3B42524函数图像1或.2D3略.比较大小12x| x33B反函数1B2复合函数定义域与值域问题1D2复合函数单调性问题1D2巩固提升1B解：要使函数有意义，则，得，即或，即函数的定义域为，故选：2C的反函数是，.故选C3A,故选：A4C函数的定义域为且对任意的x，均有，排除B；由，则是将增函数向左移一个单位，并把小于0部分的图象翻折到x轴上方，结合对数函数的图象知C符合.故选：C5D，由，解得，所以函数的定义域为，因为,所以函数为偶函数，故A错误. 因为，所以，故B错误；因为 ，所
5、以，故C错误；令，如图所示：，t在上递减，在上递增，又在递增，所以函数的增区间为，故D正确；故选：D6C令，由，可得则所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当t=1时，函数取得最小值3；而当t=0时，当t=3时，74，函数取得最大值是7，所以函数（）的值域是.故选：C.7C由題意，.设，因为是等边三角形，所以点到直线的距离为，所以，.根据中点坐标公式可得，所以，解得.故选：C8BC对于A，定义域为，所以函数为偶函数，当，在上单调递增，故A不符题意；对于B，定义域为R，故函数为偶函数，当，在上单调递减，故B符合题意；对于C，定义域为R，所以函数为偶函数，当，在上单调递减，故C符合题意；对于D，
6、定义域为R，所以函数为偶函数，故D不符题意.故选：BC.9AB当时，即，则的值域为，当时，则的值域为，若存在，使得，则，若，则或，解得或.所以当时，的取值范围为.故选：AB10ABC对于A，故A正确；对于B，又为增函数，所以函数的值域为，故B正确；对于C，即，由0，1临界知，故C正确；对于D，由复合函数的单调性知，函数的增区间为，故D错误故选：ABC.11依题意函数的反函数的图象经过点，所以的图象经过点，所以故答案为：12解：因为、在上都为增函数，所以在上单调递增，所以当时取得最大值，即故答案为：13解：因为是上的减函数，所以，解得，所以的取值范围为，故答案为：14实数a，b满足等式log2a
7、=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时成立做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知成立，不成立作出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=，b=，由此知成立，不成立综上知故答案为15（1）图见解析，(0，)(10，)；（2）证明见解析.解：（1）画出函数的草图，如图所示：令，则,即，可得或故满足的x的集合是(0，)(10，)；（2）因为，且，不妨设，则，所以，即，所以.16（1）；定义域是；（2）证明见解析；最小值为0.解：（1）由题意，函数（，），因为，可得，解得，所以函数，则满足，解得，所以函数的定义域是.（2）由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以为奇函数，因为，设，可得函数在区间上单调递增，根据复数函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，当时，在区间上取得最小值，是.17（1）；（2）；（3）证明见解析.解：（1）由题意得A，B ，C，因为AC与x轴平行，所以所以. （2）由题意得A，B ，C 因为AC与x轴平行，所以，因为，所以.所以,所以时，达到最小值， （3）证明：因为，且，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，所以，即.
