1、指数函数一、 指数函数的概念及应用1、 指数函数的判断,根据定义求参数及解析式;例:(1)下列函数中为指数函数的是( )ABCD(2)若函数是指数函数,求实数的值.(3)函数是指数函数,则a的取值范围是_(4)若函数是指数函数且,则_(5)在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长,已知经过天以后,该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍,那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的_倍.(6)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)为多少?2、 与指数函数计算有关的考察函数性质.例:(7)已知f(x)=,则f(4)+f(-4)=(
2、 )A63B83C86D91(8)设函数,若,则( )ABC1D2二、 指数函数图像和性质1、 指数和指数型函数基本图像以及图像的变换例:(9)设a,b为实数,已知函数的图象如图所示,求a与b的值.(10)怎样由函数y4x的图象得到函数y2的图象?(11)已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )ABCD(12)函数y=的图象大致为( )ABCD(13)已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是( )A()B()C()D()(14)三个变量随变量变化的数据如下表:0510152025305130505113020053130450559016202916052488094478401700
3、611205305580105130155其中关于呈指数增长的变量是_2、 指数函数中底数大小与图像的关系例:(15)如图是指数函数,的图像,则a,b,c,d与0和1的大小关系是( )ABCD3、 指数型函数过定点例:(16)对任意实数a0的解集为_6、 指数型函数值域、单调区间(复合函数单调性)问题例:(29)已知函数. 判断此函数的单调性; 求在区间上的最大值与最小值之差.(30)已知函数的值域是( )ABCD(31)函数的最大值是_.(32)函数的单调递减区间是_(33)求函数y单调区间与值域.(34)设函数,则 _;若有最小值,且无最大值,则实数a的取值范围是_(35)求函数的单调区间
4、.(36) 已知函数,试讨论函数的单调性.7、 指数型函数性质的综合考察(包含凹凸性)例:(37)已知函数,对于任意的,试比较与的大小关系.(38)若关于的方程有解,则实数的取值范围是( )ABCD(39)若直线与函数(,且)的图象有两个公共点,则的取值可以是( )ABC2D4(40)已知函数是定义在上的奇函数,且,当时,则= _ .(41)已知,当时,的值恒大于零,求实数的取值范围_.(42)函数是上的奇函数,且当时,求当时,函数的解析式(43)已知函数,其中 求的最大值和最小值; 若实数满足恒成立,求实数的取值范围参考答案(1) C(2) 2(3)(4)(5) 36(6) 最少需要6天(7
5、) C(8) D(9)(10) 将函数y4x的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,就得到函 数y2的图象(11) B(12) A(13) B(14)(15) B(16) C(17) 2(18) B(19) A(20) ; ; ; (21) B(22) B(23) A(24) C(25) A(26)(27)(28) x|x4或x0(29) 函数在R上单调递增; (30) B(31) 5(32)(33) 增区间为,减区间为,值域为(34) (35) 增区间为-2,+),减区间为(-,-2)(36) 是R上的增函数(37) 时,时,(38) A(39) A(40)(41)(42) ()(43) 最大值,最小值;