1、第四章 指数函数与对数函数 期末复习冲刺卷一、单选题1若，则（ ）ABCD2设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减3已知函数，则使得成立的的取值范围（ ）ABCD4酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ）A2小时B4小时C6小时D8小时5设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（ ）ABC
2、D6设，则约等于（ ）（参考数据：）ABCD7已知函数（且），若（且），则的值是（ ）ABCD8函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）ABCD10若，则（ ）ABCD11设函数，则下列命题中正确的是（ ）A函数的定义域为RB函数是增函数C函数的值域为RD函数的图象关于直线对称E.函数的值域是12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小值为B函数在上单调递增C函数为偶函数D若方程在上有4个不等实根
3、，则三、填空题13_.14已知函数的零点有且只有一个，则实数的取值集合为_15已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若有三个零点，则实数的取值范围为_.16已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_四、解答题17（1）已知，求的值；（2）计算：18研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.19设函数定义域为集合，函数定义域为集合.（1）求集合和；（2）已知，满
4、足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20已知函数.（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围21已知函数f（x）=logm（m0且m1），（1）判断的奇偶性并证明；（2）若m=，判断在（3，+）的单调性；22已知函数的图像经过定点 (1)求的值； (2)设，求（用表示）；参考答案1A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式
5、，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.2D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的
6、范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.3B【分析】把函数化为，代入不等式直接解对数不等式即可【解析】由已知，令不等式为，即，故选：B【点睛】本题考查解对数不等式和指数不等式，掌握对数函数与指数函数性质是解题关键4C【分析】列出函数模型，根据题意，列出不等式，求解即可.【解析】因为，故喝酒后驾驶员血液中酒精含量为.不妨设喝酒后经过的时间为，小时后血液中酒精含量为，故可得.根据题意，若想安全驾驶，则，即可得，即，因为，又，根据选项可知，取整数，所以，故选：C【点睛】本题考查指数函数模型的应用，解决问题的关键是要建立正确的函数模型，属中档题.5B【分析】先计算出的值，然后利
7、用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.【解析】，设，则，两式相加得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题6C【分析】可采用两边同取对数的方式，结合对数运算性质求解即可【解析】由题知，对同取对数，得，即，即；故选C【点睛】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，同取是解题关键，属于基础题7B【分析】根据对数的运算性质，化简得，得到，即可求解，得到答案【解析】由题意，函数，可得，所以又由，所以故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应，其中解答中利用对数的运算性质，化简求得，再结合求解是解答的关键，着重考查了推
8、理与运算能力，属于基础题8C【分析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【解析】因为函数是单调递增函数,所以,即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令,则,解得.故选.【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.9ABC【分析】由题意，确定函数为增函数，进而得知，中一项为负的，两项为正的，或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案.【解析】由函数的单调性可得，函数在为增函数，由， 则为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立对于选项，当时，函
9、数的单调性可得：即不满足，故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题.10AC【分析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【解析】项，因为，所以为单调递减函数，由得，故正确；项，因为，所以为单调递减函数，由，得，故错误；项，因为 ， ，所以，所以，故正确；项，取，则，故错误.故选：.【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11ADE【分析】由函数解析式求定义域、值域，确定单调性，对称性判断各个命题【解析】A正确，恒成立，函数的定义域为R；B错误，函数在时是增函数，在
10、时是减函数；C错误，E正确，由可得，函数的值域为；D正确，函数的图象关于直线对称.故选ADE.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，掌握对数函数性质是解题基础12ACD【分析】将函数配方，可判断选项A,B真假，根据奇偶性定义，可判断选项C真假，做出的图像，结合对称性，可判断选项D真假【解析】，最小值为，所以选项A正确；的对称轴为，单调递增区间为，所以选项B不正确；令，所以为偶函数，所以选项C正确；令，零点转化为 与的交点，做出图像如下图所示：图像关于对称，当 与有四个交点时，两两分别关于对称，所以，所以选项D正确.故选ACD【点睛】本题以二次函数为背景，考查函数的图像，性质，属于中档题.133
11、【分析】直接利用换底公式计算得到答案.【解析】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.14【分析】由已知可得：为R上的偶函数，又函数的有且只有一个零点，所以，由此可得：，解得【解析】显然，由，可得：， 为R上的偶函数.函数的有且只有一个零点， 由此可得：，解得故答案为：【点睛】本题考查了偶函数的对称性，属于中档题.15【分析】将问题转化为与有三个交点，由已知画出图象观察即可得解.【解析】方程有三个零点，可转化为与有三个交点，函数是定义域为的奇函数，所以图象关于原点对称，再由当时，可画出下图：由图可知：【点睛】本题考查了函数的奇偶性及二次函数函数作图，考查
12、了数形结合思想，属于中档题.16【分析】画出函数和的图像，根据图像得到答案.【解析】，即，画出函数和的图像，如图所示：根据图像知：.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.17（1）；（2）.【分析】（1）把已知式平方求得，再平方求得，然后把平方后利用已知求得值，代入后可得结论；（2）应用对数恒等式和对数的运算法则计算【解析】（1）因为，两边平方，得，即，所以又，可得所以（2）原式18（1）；（2）一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位；（3）鲑鱼A的耗氧量较大.【分析】（1）直接将数据代入函数解析式计算得到答案.（2）令，得，计算得到答案.（3）根据得到，解不等
13、式得到答案.【解析】（1）将代入函数关系式，得，所以一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是.（2）令，得，即，则，所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位.（3）鲑鱼A的耗氧量较大.理由：由，得，即，则，所以鲑鱼A的耗氧量较大.【点睛】本题考查了对数函数的应用，意在考查学生的应用能力.19（1），；（2）.【分析】（1）根据对数函数和二次根式的定义求得函数定义域；（2）求出，根据充分条件可得的范围【解析】（1）由得，即或，解得或，由，得，（2）由（1），时，是的充分条件，【点睛】本题考查求与对数函数、幂函数有关的函数的定义域，考查由充分条件求参数范围，解题方法是根据定义逐步求解即可属于
14、基础题20（1）（2）【分析】（1）当时，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【解析】解：（1）当时，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数
15、函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.21（1）奇函数，证明见解析； （2）f（x）在（3，+）上单调递减【分析】（1）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明；（2）根据函数单调性的定义判断；【解析】（1）f（x）是奇函数；证明如下： 由解得x-3或x3，所以f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），关于原点对称=， 故f（x）为奇函数（2）任取x1，x2（3，+）且x1x2，=， （x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）= 0，（x1-3）（x2+3）（x1+3）（x2-3），即，当m=时，即f（x1）f（x2）故f（x）在（3，+）上单调递减【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域、零点等问题，属于中档题目22（1）；（2）【分析】（1）根据对数运算求的值；（2）利用换底公式化简求值.【解析】(1)由已知得得： (2)由(1)得，则，【点睛】本题考查对数换底公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
