1、第四章 指数函数与对数函数 单元能力提升训练一、选择题 在函数 y=1x， y=x2， y=2x+1， y=1， y=2x2， y=x-12 中，是幂函数的是 ABCD计算：1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2= A 1 B 2 C 3 D 4 已知函数 fx=3x-13x+1+2，则 f-10+f10= A 0 B 2 C 20 D 4 若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”给出下列四个函数：f1x=2log2x+1，f2x=log2x+2，f3x=log2x2，f4x=log22x，则是“同形函数”的是 A f2x 与 f4x B f1x 与 f3x
2、C f1x 与 f4x D f3x 与 f4x 已知函数 fx=logax2+1+x+1a0且a1，若 flog3b=5b0且b1，则 flog13b 的值是 A 3 B -3 C 5 D -2 若函数 fx=lnx,x0-x,x0 与 gx=x+a+1 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 A R B -,-e C e,+ D 已知 0abc B bac C cba D cab 二、 多选题 下列等式不一定正确的是 A lgxy=lgx+lgy B 2m+2n=2m+n C 2m2n=2m+n D lnx2=2lnx 设函数 y=lnx2-x+1，则下列命题中正确的有
3、A函数的定义域为 R B函数是增函数C函数的值域为 R D函数的图象关于直线 x=12 对称已知函数 fx=log2x2-log2x2-3，则下列说法正确的是 A f4=-3 B y=fx 的图象与 x 轴有两个交点C y=fx 的最小值为 -4 D函数 y=fx 的最大值为 4 高斯是德国著名的数学家、近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则 y=x 称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2已知函数 fx=ex1+ex-12，则关于函数 gx=fx 的叙述中正确的是
4、 A gx 是偶函数 B fx 是奇函数C fx 在 R 上是增函数D gx 的值域是 -1,0,1 三、 填空题方程 log31-23x=2x+1 的解 x= 函数 y=231-x 的单调递减区间是 ；单调递增区间是 函数 y=log0.3x2+4x+5 的值域为 函数 fx=log2x+2x-6 的零点在区间 a,a+1aZ 内，则 a= 四、 解答题 若实数 x 满足 log22x-1log22x+2-4=3，求 x 的值 已知函数 fx=logax+1，gx=loga1-x（a0，且 a1）(1) 求函数 fx+gx 的定义域；(2) 判断函数 fx+gx 的奇偶性，并说明理由设 a0，fx=exa+aex 在 R 上是偶函数(1) 求 a 的值；(2) 证明：fx 在 0,+ 上是增函数已知函数 fx=a+bxb0,b1 的图象过点 1,4 和点 2,16(1) 求 fx 的表达式；(2) 解不等式 fx123-x2；(3) 当 x-3,4 时，求函数 gx=log2fx+x2-6 的值域已知函数 fx=2-2x,0x1b0）(1) 求函数 fx 的定义域(2) 在函数 fx 的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴？(3) 当 a，b 满足什么条件时，fx 在 1,+ 上的值恒大于 0？
