1、第一章集合与常用逻辑用语单元同步高效测验试卷-2020-2021年人教版必修第一册高一数学一、单选题1下列集合中表示同一集合的是（ ）A，B，C，D，2已知集合，若，则（ ）A或BCD或或3设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD4荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5命题“对，都有”的否定是（ ）AB，都有CD6已如集合，则满足的集合的个数是（ ）A4B6C7D87若
2、，且是的充分不必要条件，则的取值范围是ABCD8设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素二、多选题11下面命题正确的是（ ）A“”是“”的 充 分不 必
3、要条件B命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.C设,则“且”是“”的必要而不充分条件D设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件12设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）A，有B，使得C，使得D，有13“”的一个充分不必要条件可以是（ ）ABCD14设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD15设集合，则下列说法不正确的是（ ）A若有4个元素，则B若，则有4个元素C若，则D若，则三、填空题16已知集合，若则实数的值为_17若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_18用列举法表示集合_19若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_20已知集合，则集合A
4、，B之间的关系为_21一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.四、解答题22若集合，（） 当时，求；（） 若，求实数的取值范围 .23已知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.24已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取
5、值范围.25集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.26设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由参考答案1B解：A两个集合的元素不相同，点的坐标不同，B两个集合的元素相同，C中M的元素为点，N的元素为数，D中M的元素为点，N的元素为数，故A，C，D都不对故选：B2D因
6、为，集合，若，则，符合；若，则或，经检验均符合.故选：D.3D解：由图，元素属于但不属于，即阴影部分对应的集合为，故选：D4B荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件故选：B5C因为原命题为“对，都有”，所以其否定为“”，故选：C.6D，因为，故有元素，且可能有元素，故满足的集合的个数为，故选：D7A由题得，因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，所以.故选A8B等价于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充分条件故选B9A求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的
7、充分不必要条件.故选A.10A首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若， 则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.11ABD选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本
8、选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选ABD12CD【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，使得，CD错误.故选：CD13BC，所以.设,设选项对应的集合为,因为选项是“”的一个充分不必要条件，所以是的真子集.故选：BC.14ABD，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，.故选ABD.15ABC（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，；故A，B，C，
9、不正确，D正确故选：ABC161由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为117因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.1811，6，3，2，0，1，4，9.，为的因数则则答案为19命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为20A=B对于集合A，k=2n时， ，当k=2n-1时，即集合A= ,由B=可知A=B，故填：A=B.21乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、
10、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.22（）;（）或（）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（）若，则或，由（）可知所以或或或当时，即，此方程无解；当时，即，解得或；当时，不符合题意，当时，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或23（1）；（2）（1）为真命题，即，解得 （2）根据（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述：24（1）；（2）.（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条
11、件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得25（1）或；（2）或.（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.26(1)2,1;(2) 最大值为4;(3) 【详解】（），（）考虑数对只有四种情况：、，相应的分别为、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、，、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，所以集合、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为（），此时中有个元素，下证其为最大对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.
