1、4.3对数对数1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.常用对数与自然对数通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N;以e(e=2.718 28)为底的对数称为自然对数,并把logeN记为ln N.1|对数的概念3.对数与指数的关系(1)当a0,a1时,ax=Nx=logaN;(2)对数恒等式:=N;logaaN=N(a0,且a1,N0).4.对数的性质(1)负数和0没有对数;(2)loga1=0,logaa=1.(a0,且a1)logaNa如果a0,且a1,M0,N0
2、,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(nR).MN2|对数的运算性质1.logab=(a0,且a1;b0;c0,且c1).2.推论:logab=,bm=logab.(a0,且a1;b0,且b1;n0)loglogccba1logbalognamn3|换底公式1.因为(-2)2=4,所以2=log(-2)4.()提示:因为对数的底数a应满足a0且a1,所以结论错误.2.因为a1=a(a0且a1),所以logaa=1.()3.若ln N=,则N=.()提示:ln N=,则N=.4.logablogbclogc
3、d=logad(a0,b0,c0,d0,且a1,b1,c1).()提示:根据对数换底公式知结论正确.5.使对数log2(-2a+1)有意义的a的取值范围是.()提示:要使对数log2(-2a+1)有意义,需使-2a+10,解得a0,且t1,则x=logat,y=logbt,z=logct,+=+=logta+logtb+logtc=logt(abc)=0,abc=t0=1,即abc=1.解法二:设ax=by=cz=t,则t0,且t1,x=,y=,z=,+=+=.+=0,lg a+lg b+lg c=lg(abc)=0,abc=1.1x1y1z1logat1logbt1logctlglgtalg
4、lgtblglgtc1x1y1zlglgatlglgbtlglgctlglglglgabct1x1y1zBB题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.(20207.(2020安徽安庆高一上期末质量检测安徽安庆高一上期末质量检测)计算计算:log32-log36=(:log32-log36=(B B)A.1 A.1 B.-1B.-1C.-log32C.-log32D.-2log32D.-2log328.8.若若a0,a1,xy0,nNa0,a1,xy0,nN*,则下列各式则下列各式:(logax)n=nlogax;(logax)n=nlogax;(logax
5、)n=logaxn;(logax)n=logaxn;logax=loga;logax=loga;=logax;=logax;=loga.=loga.其中正确的有其中正确的有(A A)A.2A.2个个B.3B.3个个C.4C.4个个D.5D.5个个解析解析(1)log3+lg 25-+lg 4(1)log3+lg 25-+lg 4=log327+(lg 25+lg 4)-=log327+(lg 25+lg 4)-=+2-=1.=+2-=1.(2)(2)原式原式=log34-log3+log38-=log34-log3+log38-=log3-9=log3-9=log39-9=2-9=-7.=lo
6、g39-9=2-9=-7.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a0,且a1).(1)求am+2n的值;(2)若0 x1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.解析解析(1)(1)由由loga3=m,loga2=nloga3=m,loga2=n得得am=3,an=2,am=3,an=2,因此因此am+2n=ama2n=3am+2n=ama2n=322=12.22=12.(2)m+n=log32+1,loga3+loga2=loga6=log36,(2)m+n=log32+1,loga3+loga2=loga6=log36,即即a=3,a=3,因此因此x+x-1=3.x+x-1=3.于是于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由由0 x10 x1知知x-x-10,x-x-10,从而从而x-x-1=-,x-x-1=-,x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-3.x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-3.
