1、5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念刷新题夯基础题组一三角函数的定义及其应用 1.(2020北京交大附中高一下期末)已知角的终边经过点P(3,-4),则cos 的值为()A.-34B.35 C.-45D.342.(2021四川成都树德中学高一上段测)已知角的终边过点P(8cos 60,6sin 30),则tan =()A.45B.35C.34D.343.已知sin =513,cos =-1213,则角的终边与单位圆的交点坐标是()A.513,-1213B.-513,1213C.1213,-513D.-1213,5134.已知角的终边在射线y=3x(x0)上,求角的正弦、余弦和正切值.5
2、.已知点P(-4a,3a)(a0)是角终边上的一点,试求sin ,cos ,tan 的值.题组二三角函数值的符号6.(2020北师大附中高一下期末)若sin 0,且tan 0,则角的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.当为第二象限角时,|sin|sin-cos|cos|的值是()A.1 B.0C.2 D.-29.(2021江苏扬中高级中学等八校高一上联考)下列选项中三角函数值为负的是()A.sin 110B.cos(-60)C.tan 4 D.cos 231
3、0.已知角的终边所在的直线上有一点P(-3,m+1),mR.(1)若=60,求实数m的值;(2)若cos 0,求实数m的取值范围.题组三公式一及特殊值的应用11.tan(-330)的值为()A.33B.-3C.-33D.312.在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点12,y,则sin(4+)=()A.-32B.-12C.12 D.3213.求值:cos 136+tan-53=.14.求值:tan 405-sin 450+cos 750=.刷新题培素养题组一三角函数的定义及其应用 1.(2021江苏淮安六校联盟高一上第三次学情调查,)已知是第二象限角,P(x
4、,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x=()A.3B.3C.-2D.-32.(2020河南商丘高一下期末,)已知点P(-8,6mcos 60)在角的终边上,且tan =34,则m的值为()A.-2B.2C.-23D.233.(2020天津南开高一上期末,)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若点P(4,y)是角终边上的一点,且sin =-255,则y=.4.(2020天津一中高一上期末,)已知点P(x,3)是角终边上一点,且cos =-45,则x的值为.5.()已知角的终边上有一点P(x,2x-3)(x0),且tan =-x,求sin +cos 的值.题组二三角函数值的符号6.
5、(2020北京海淀高一上期末,)若角的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是()A.sin B.cos C.tan D.sin(+)7.(2020河南新乡一中高一下期末,)已知扇形的圆心角为,其周长是其半径的3倍,则下列结论不正确的是()A.sin 0 B.sin 20 C.cos 308.(多选)()已知xx|xk2,kZ,则函数y=sinx|sinx|+cosx|cosx|-tanx|tanx|的值可能为()A.3 B.-3C.1 D.-19.(多选)()在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m0),则下列各式的值一定为负的是()A.sin +co
6、s B.sin -cos C.sin cos D.sintan10.()已知1|sin|=-1sin,且lg(cos )有意义.(1)试判断角的终边所在的象限;(2)若角的终边与单位圆相交于点M35,m,求m及sin 的值.题组三公式一及特殊值的应用11.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)“=3”是“sin =32”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.()以原点为圆心的单位圆上一点从P(1,0)出发,沿逆时针方向运动73弧长到达点Q,则点Q的坐标为()A.-32,-12 B.12,-32C.-32,12 D.12,3213.()求
7、下列各式的值:(1)a2sin(-1 350)+b2tan 405-2abcos(-1 080);(2)sin 72+cos 52+cos(-5)+tan 4.答案全解全析刷新题夯基础1.B角的终边经过点P(3,-4),则r=32+(-4)2=5,由余弦函数的定义可得cos =xr=35,故选B.2.C角的终边过点P(8cos 60,6sin 30),且cos 60=12,sin 30=12,tan =612812=34,故选C.3.D设角的终边与单位圆的交点为P(x,y),则y=sin =513,x=cos =-1213,点P-1213,513,故选D.4.解析设角的终边与单位圆的交点为P(
8、x,y),则x2+y2=1,又y=3x(x0),x=12,y=32.于是sin =y=32,cos =x=12,tan =yx=3.5.解析由题意得r=(-4a)2+(3a)2=5|a|.当a0时,r=5a,sin =yr=3a5a=35,cos =xr=-4a5a=-45,tan =yx=3a-4a=-34;当a0,角的终边位于第一、二象限或y轴的非负半轴上,tan 0,角的终边位于第二或第四象限,综上,角的终边位于第二象限.故选B.7.B依题意得tan0,cos0.由tan 0知,是第二或第四象限角.当是第二象限角时,cos 0,不符合题意.故选B.8.C为第二象限角,sin 0,cos
9、0,由-60角是第四象限角知cos(-60)0,由4弧度角是第三象限角知tan 40,由23是第二象限角知cos 230.故选D.10.解析(1)依题意得,tan =m+1-3=tan 60=3,所以m=-4.(2)由cos 0得,为第三象限角,故m+10,所以m-1.故实数m的取值范围为(-,-1).11.Atan(-330)=tan(-360+30)=tan 30=33,故选A.12.A角以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点12,y,122+y2=1,且y0,y=-1-122=-32,sin(4+)=sin =y=-32.13.答案332解析原式=cos2+6+tan2-53=
10、cos6+tan 3=32+3=332.14.答案32解析原式=tan(360+45)-sin(360+90)+cos(2360+30)=tan 45-sin 90+cos 30=1-1+32=32.刷新题培素养1.Dcos =xr=xx2+5=24x,且是第二象限角,x=-3.故选D.2.A 6mcos 60=6m12=3m,即点P(-8,3m),由三角函数的定义可得tan =3m-8=34,解得m=-2.故选A.3.答案-8解析由题意得,sin =y16+y2=-255,解得y=-8.4.答案-4解析由题意得r=x2+9,cos =xr=xx2+9=-45,化简得x2=16,易知x0,x=
11、-4.警示已知cos =-450,可以推出x0,故cos =1r0;而sin =y0r,其正负不确定;tan =y0,其正负不确定;又+的终边与的终边关于原点对称,所以点(-1,-y0)在+的终边上,从而sin(+)=-y0r,其正负不确定.故选B.7.D由题可知r+2r=3r,则=1,又sin 10,sin 20,cos 30,tan 30,cos =xr=-1m2+10,tan =yx=-m0,所以B不符合题意;sin cos 0,所以C符合题意;sintan0,所以D符合题意.故选CD.10.解析(1)1|sin|=-1sin,sin 0.由得角的终边在第四象限.(2)点M35,m在单位
12、圆上,352+m2=1,解得m=45.又是第四象限角,m0,m=-45.由三角函数定义知,sin =-45.11.A当=3时,sin =32,当sin =32时,=3+2k或=23+2k,kZ,故=3sin =32,反之sin =32/ =3,所以“=3”是“sin =32”的充分不必要条件,故选A.警示已知角,可求出唯一确定的三角函数值(没有意义除外),但已知三角函数值,不能唯一确定角,解题时往往结合角的范围求角.12.D设单位圆的半径为r,圆弧PQ的长为l,则r=1,l=73,PQ对应的圆心角=lr=73=2+3.设Q(x,y),由三角函数定义,可得x=cos =cos3=12,y=sin =sin3=32.点Q的坐标为12,32.13. 解析(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-2abcos(-3360+0)=a2sin 90+b2tan 45-2abcos 0=a2+b2-2ab=(a-b)2.(2)原式=sin 32+cos 2+cos +1=-1+0-1+1=-1.
