1、第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法学习目标学习目标【学习目标】1理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程2理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次”化归的思想方法3进一步提高学生分析问题、解决问题的能力【学习重点】掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤情景导入情景导入回顾：1一元二次方程的一般形式是：_ax2bxc0(a0)2因式分解常用的方法有哪些？将下列多项式因式分解x22x_，2x(x2)(x2)_x(x2)(2x1)(x2)直接开平方法配方法公式法自学互研自学互研知识模块一知识模块一 探究因式分解法的一般步骤探究因式分解法的一般步
2、骤(1)若pq0，则_或_；p0q0(2)若x(x2)0，则_或_，解得x1_，x2_；x0 x2002(3)若(2x1)(x2)0，则_或_，解得x1_，x2_2x10 x202 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法因式分解法解一元二次方程的基本思路是降次，也就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程归纳归纳因式分解法的基本步骤因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解范例范例用因式分解法解下列方程：(1)x(x5)3x；解：原方程可化为x28x0.把方程左边
3、因式分解，得x(x8)0，由此得：x0或x80.解得：x10，x28.(2)2x(5x1)3(5x1)解：原方程可化为2x(5x1)3(5x1)0.把方程左边因式分解，得(5x1)(2x3)0，由此得：5x10或2x30.解得：x1 ，x2 .(3)(352x)29000.解：原方程可化为(352x)23020.把方程左边因式分解，得(352x30)(352x30)0，由此得：622x0或52x0.解得：x132.5，x22.5.知识模块二知识模块二 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程范例范例用因式分解法解方程(1)x25x60；解：配方得x25x 60 0,0,x20或x3
4、0,x12，x23.(2)x210 x240.解：配方得x210 x5252240，(x5)210，(x51)(x51)0，(x4)(x6)0，x40或x60，x14，x26.检测反馈检测反馈1方程x(x2)x20的解是()Ax2 Bx12，x21Cx1 Dx12，x21D2(易错题)一元二次方程2(5x1)23(5x1)的解是()Ax BxCx1 ，x2 Dx1 ，x2D3若使2x23x与x27x的值相等，则x应为()A0 B0或4C4 D无法确定B4方程x23x20的根是_x11，x225用因式分解法解下列方程：(1)9x240;解：x1 ，x2(2)2(t1)2t1；解：t11，t2(3
5、)(x2)(x3)6；解：x10，x21.(4)5(2x1)(12x)(x3)解：x1 ，x28。当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”课堂小结课堂小结因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结因式分解法概 念步 骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).
