1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:样本数
2、据的方差,其中柱体的体积,其中是柱体的底面积,是柱体的高锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合,则_.2.已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数a的值是_.3.下图是一个算法流程图,则输出S的值是_.4.函数的定义域是_.5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是_.6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.7.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是_.8.已知数列是等差数列,是其前
3、n项和.若,则的值是_.9.如图,长方体的体积是120,E为的中点,则三棱锥E-BCD的体积是_.10.在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.11.在平面直角坐标系中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是_.12.如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点.若,则的值是_.13.已知,则的值是_.14.设是定义在R上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,其中k0.若在区间(0,9上,关于x的方程有8个不同的实数根,则k的取值范围是_.
4、二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)若a=3c,b=,cosB=,求c的值;(2)若,求的值16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC求证:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E17.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的焦点为F1(1、0),F2(1,0)过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1已知DF1=(1)求
5、椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标18.如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径)规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米)(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;(2)规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)对规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q两点间的距离19.设函数,为f(x)的导
6、函数(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;(2)若ab,b=c,且f(x)和的零点均在集合中,求f(x)的极小值;(3)若,且f(x)的极大值为M,求证:M20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.(1)已知等比数列an满足:,求证:数列an为“M数列”;(2)已知数列bn满足:,其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式;设m为正整数,若存在“M数列”cn,对任意正整数k,当km时,都有成立,求m的最大值数学(附加题)【选做题】本题包括21、22、23三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.已知矩阵 (1)求A2;(2)求矩阵A的特征值.22.在极坐标系中,已知两点,直线l的方程为.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.23.设,解不等式.【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.设已知.(1)求n的值;(2)设,其中,求的值.25.在平面直角坐标系xOy中,设点集,令.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当n=1时,求X的概率分布;(2)对给定正整数n(n3),求概率P(Xn)(用n表示).