1、5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.2 垂 线,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互
2、相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知） ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则AOD=90.,性质： ABCD ,（已知） AOD=90 .（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=9
3、0),垂线的基本性质与判定,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则 BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为15，那么COA_,BOC的补角为 .,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动1：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动2：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE， BON
4、2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC， AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50.,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放 2.靠 3.画,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.放 2.
5、靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.,总结归纳,l,如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,试一试： 在灌溉时，要把河中的水引
6、到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）,A B C D,C,当堂练习,2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角,C,4.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( )
7、 A. AC B. BC C. CD D. 不能确定,C,5.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为 .,32,6.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数,解：AOOD且AOB=40， BOD=90-40=50， EOF=50. 又OD平分BOC， DOC=BOD=50， COE=180-50-50=80,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂小结,
