1、16.3 二根次式的加减,第十六章 二次根式,第1课时 二次根式的加减,问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?,问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,化简后被开方数相同,导入新课,复习引入,问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图，易得2a+3a=5a.,当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得
2、 ; ,讲授新课,你发现了什么？,因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?,当a= ,b= 时，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,这两个二次根式可以合并吗？,前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：,归纳总结,将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.,注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.,合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：,例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.,解：由题意得 解得 即,典例精析,确定
3、可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.,【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.,解：由题意得3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0，x-50， 5x10.,练一练,1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.,1,3.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.,思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,问题1 怎
4、样列式求两个正方形边长的和?,S=8dm2,S=18dm2,问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.,（化成最简二次根式）,（逆用分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,解：列式如下：,归纳总结,二次根式的加减法法则:,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；,加减法的运算步骤：,(2)找找出被开方数相同的二次根式；,(3)并把被开方数相同的二次根式合并.,“一化简二判断三合并”,化为最简
5、 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,典例精析,例2 计算:,解：,例3 计算:,解：,有括号，先去括号,例4 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.,解：(1)由题意得 ；,(2)能.理由如下： 即acb， 又 a+cb， 能够成三角形，周长为,分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.,【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.,
6、解：当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.,练一练,1.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D.,C,2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.,当堂练习,1.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ）,A.,B .,C .,D .,2.下列运算中错误的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,A,C,3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.,4.计算:,解：,5.计算:,解：,6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.,d,答：圆环的宽度为,d,7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值,解：a*b= ， （2*3）（27*32） = = =,能力提升：,二次根式加减,法则,注意,运算顺序,运算原理,一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,运算律仍然适用,与实数的运算顺序一样,
