1、 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 工程问题工程问题工程问题：工程问题：工作量工作量=工作效率工作效率=工作时间工作时间=复习引入复习引入用一元一次方程解决工程问题用一元一次方程解决工程问题:工程问题中常用的关系式有哪些？工程问题中常用的关系式有哪些？工程问题工程问题思考：思考：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小小时完成，乙单独做时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，那么两人合作多少小时完成？那么两人合作多少小时完成？问：甲每小时完成全部工作的问：甲每小时完成全部工作的_；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的_；甲、乙合作每小时完成全部工作的甲、乙合作每小时完
2、成全部工作的_.甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的_；乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的_.甲、乙合作甲、乙合作x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 .11201211()2012x工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 合作合作201211x120 x120 x112xx112x120120112112112012x11()2012x比一比比一比,赛一赛赛一赛.1.1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，那天完成，那么甲每天的工作效率是么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效，乙每天的工作效率率 ，两人合作，两人合作3
3、 3天完成的工作量天完成的工作量 ，此时剩余的工作量是此时剩余的工作量是 .2.2.一项工作甲独做一项工作甲独做a a天完成，乙独做天完成，乙独做b b天完成，那么天完成，那么甲每天的工作效率是甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率，乙每天的工作效率是是 ，两人合作，两人合作3 3天完成的工量天完成的工量 ，此时剩余的工作量是此时剩余的工作量是 .1511 0113()51 01113()51 01a1b113()ab1113()ab例例1：一份稿件，甲单独打字需要：一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字小时完成，乙单独打字需要需要10小时完成，现在甲单独打若干小时，因为有事由小时完成
4、，现在甲单独打若干小时，因为有事由乙接着打完，共用乙接着打完，共用7小时，问甲、乙分别打了多长时间？小时，问甲、乙分别打了多长时间？工程问题工程问题题型题型1 1：总量为：总量为“1”“1”的问题的问题工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 分析分析：设总工作量为：设总工作量为“1”“1”，甲打了甲打了x小时，乙打了小时，乙打了y小时，小时，列表分析列表分析,得得1611 0 xy16x11 0y工作量之和等于工作量之和等于总工作量总工作量1工程问题工程问题探究探究1 1：总量为：总量为“1”“1”的问题的问题解：设总工作量为解：设总工作量为“1”，甲打了，甲打了x小时，乙打了
5、小时，乙打了 y小小时，根据题意，得时，根据题意，得7,111.610 xyxy答：甲打了小时，乙打了小时答：甲打了小时，乙打了小时.4.5,2.5.xy解得工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 1611 0 xy16x11 0y工作量之和等于工作量之和等于总工作量总工作量1练习练习1 1：生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要：生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 40 h 完成完成.现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h4 h，然后增加，然后增加 2 2人与他们一起人与他们一起做做8 h8 h，完成这项工作，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，问
6、先、假设这些人的工作效率相同，问先、后两部分工作各安排多少人工作？后两部分工作各安排多少人工作？人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作后一部后一部分工作分工作401404x工作量之和等于工作量之和等于总工作量总工作量1408yxy48探究探究1 1：总量为：总量为“1”“1”的问题的问题 分析：分析：设设先先安排安排x人做人做4 h4 h，后后安排安排y人做人做8 h8 h，列表，列表分析，得分析，得 401甲、乙合作x小时完成全部工作的 .（3）请甲公司单独完成需花费工钱:10 6(万元)，方案一：将蔬菜全部进行粗加工；例2某工程队承包了一段全长1 957 m的
7、隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.练习1：生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.例2某工程队承包了一段全长1 957 m的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.工作量之和等于总工作量57经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；（3）只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？假设这些人的工作效率相同，问先、后两部分工作各安排多少人工作？求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能
8、力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司工作量之和等于总工作量1答：甲、乙公司每周的工作效率分别是 用一元一次方程解决工程问题:分析：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建y米.工作量之和等于总工作量1解：设甲班组每天掘进 x m，乙班组每天掘进 y m.解：设解：设先先安排安排x人做人做4 h4 h，后后安排安排y人做人做8 h8 h，根据题意，得，根据题意，得 答：先安排答：先安排2 2人，后安排人，后安排4 4人人.2,481.4040 xyxy2,4.xy解得探究探究1 1：总量为：总量为“1”“1”的问题的问题人均效率人均效率人数人数
9、时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作后一部后一部分工作分工作401404x工作量之和等于工作量之和等于总工作量总工作量1408yxy48401例例2 2某工程队承包了一段全长某工程队承包了一段全长1 957 m1 957 m的隧道工程，甲、的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进天多掘进0.5 m0.5 m，经过，经过6 6天施工，甲、乙两组共掘进天施工，甲、乙两组共掘进57 m.57 m.求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？分析：分析：设甲班组每天掘进设甲班组每天掘进
10、x m m，乙班组每天掘进，乙班组每天掘进 y m.m.列表分析，得列表分析，得探究探究2 2：总量不为：总量不为“1”“1”的问题的问题工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 66xy6y6x工作量之和等于工作量之和等于总工作量总工作量57解：设甲班组每天掘进解：设甲班组每天掘进 x m m，乙班组每天掘进，乙班组每天掘进 y m.m.根据题根据题意，得意，得答：甲乙两班组平均每天各掘进答：甲乙两班组平均每天各掘进5 m,4.5 m.5 m,4.5 m.探究探究2 2：总量不为：总量不为“1”“1”的问题的问题0.5,6657.xyxy5,4.5.xy解得工作效率工作效率工作
11、时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 66xy6y6x工作量之和等于工作量之和等于总工作量总工作量57练习练习2 2：甲、乙两个工程队参与修建一条长：甲、乙两个工程队参与修建一条长600600米的拦河大米的拦河大坝，若甲、乙两队一起修建坝，若甲、乙两队一起修建1212天可以完工，若甲队单独修天可以完工，若甲队单独修建建5 5天后乙队加入，两队再一起修建天后乙队加入，两队再一起修建4 4天，刚好能够完成该天，刚好能够完成该工程的一半，求甲、乙两队每天各能修建多少米？工程的一半，求甲、乙两队每天各能修建多少米？探究探究2 2：总量不为：总量不为“1”“1”的问题的问题分析：分析：设设甲队每天能修建甲
12、队每天能修建x米，乙队每天能修建米，乙队每天能修建y米米.列表分析，得列表分析，得工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 合作合作x49yxy4y9x1212()xy16002600探究探究2 2：总量不为：总量不为“1”“1”的问题的问题解：设甲队每天能修建解：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建米，乙队每天能修建y米米.根据题意，根据题意，得得194600,212()600.xyxy20,30.xy解得答：甲队每天能修建答：甲队每天能修建2020米，乙队每天能修建米，乙队每天能修建3030米米.工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 合作合作x49yxy4y
13、9x1212()xy16002600练习练习3小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需修公司合作，则需6 周完成，需花费工钱周完成，需花费工钱5.2 万元；万元；若先请甲公司单独做若先请甲公司单独做4 周后，剩下的请乙公司来做，周后，剩下的请乙公司来做，则还需则还需9 周才能完成，需花费工钱周才能完成，需花费工钱4.8 万元求万元求（1）甲、乙公司每周的工作效率分别是多少甲、乙公司每周的工作效率分别是多少（2）设请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为多少）设请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为多少万元；万元；（3）只请一个公司单独完成，从节
14、约开支的角度来考只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？巩固提高巩固提高分析：（分析：（1）甲甲公司每周的工作效率为公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率，乙公司每周的工作效率为为y.列表分析得：列表分析得：（2）设请甲公司工作一周需花费工钱设请甲公司工作一周需花费工钱a万万元，请乙公司工作一周元，请乙公司工作一周需花费工需花费工钱钱b万元，万元，列表分析得：列表分析得：工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲 乙乙 合作合作x94yxy9y4x66()xy11工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲
15、乙乙 合作合作a94bab9b4a66()ab4.85.2解：（解：（1 1）设总工作量为）设总工作量为“1”“1”，甲，甲公司每周的工作效率为公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为乙公司每周的工作效率为y.根据题意，得根据题意，得 答：答：甲、乙公司每周的工作效率分别是甲、乙公司每周的工作效率分别是 巩固提高巩固提高 （2 2）设请甲公司工作一周需花费工钱）设请甲公司工作一周需花费工钱a万万元，请乙公司工作一元，请乙公司工作一周需花费工周需花费工钱钱b万元万元，根据根据题意，得题意，得 答：答：请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为 万元、万元、万元
16、万元.6()1,491.xyxy1,101.15xy解得65.2,494.8.abab（）3,54.15ab解得 （3 3）请甲公司单独完成需花费工钱）请甲公司单独完成需花费工钱:1010 6(6(万元万元)，请乙公司单独完成需花费工钱请乙公司单独完成需花费工钱:1515 4(4(万元万元)答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司3541535415111015和小结小结1 1、二元一次方程组在工程问题中的应用，工程问题主、二元一次方程组在工程问题中的应用，工程问题主要分两类：当题目中工作量未知时，通常用要分两类：当题目中工作量未知时，通常用
17、“1”“1”表表示总工作量，工作量已知；示总工作量，工作量已知；2 2、利用二元一次方程组解决工程问题时，注意几个步、利用二元一次方程组解决工程问题时，注意几个步骤：审题骤：审题(关键找等量关系关键找等量关系)，设未知数，列方程，解，设未知数，列方程，解方程，验证，答。方程，验证，答。作业作业1 1、必做题：教材、必做题：教材101101页页2 2，3 3题；题；2 2、选做题：下面的思考题、选做题：下面的思考题.思考题：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对
18、蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；（3）只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？问：甲乙合作完成需要用32小时吗？解：设总工作量为“1”，甲打了x小时，乙打了 y小时，根据题意，得用一元一次方程解决工程问题:工作量之和等于总工作量57经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；练习1：生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.乙每小时完成全部工作的_；工作量之和等于总工作量57分析：设先安排x人做4 h，后安排y人做8 h，列表分析，得探究2：总
19、量不为“1”的问题探究2：总量不为“1”的问题答：请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为 万元、万元.工作量之和等于总工作量57经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；分析：设甲班组每天掘进 x m，乙班组每天掘进 y m.乙每小时完成全部工作的_；答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司探究2：总量不为“1”的问题（3）请甲公司单独完成需花费工钱:10 6(万元)，探究2：总量不为“1”的问题（3）只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？假设这些人的工作效率相同，问先、后两部分工作各安排多少人工作？工作量之和等于总工作量1探究2：总量不为“1”的问题乙
20、每小时完成全部工作的_；工作量之和等于总工作量1一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工量 ，此时剩余的工作量是 .答：甲、乙公司每周的工作效率分别是 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；（2）设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一周需花费工钱b万元，根据题意，得解：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建y米.分析：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建y米.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.乙每小时完成全部工作的_；解：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建y米.思考题：思
21、考题：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，元；经精加工后销售，每吨利润涨至每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，
22、公司必须在季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案毕，为此公司研制了三种加工方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？（拓展：若在加工过程中精加工损耗（拓展：若在加工过程中精加工损耗20%，粗加工损耗，粗加工损耗10%，其它条件，其它条件不变，则选择哪种方案获利最多不变，则选择哪种方案获利最多.）
