1、2020年苏科版数学中考专题复习课件：特殊三角形(共30张PPT)从一般到特殊知识框架知识框架三角形三角形 特殊三角形特殊三角形按角按边等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形定义定义性质性质判定判定应用应用有一角等于有一角等于30的直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形等腰直角三角形等腰直角三角形全等、相似全等、相似圆圆四四 边边 形形在坐标系中在坐标系中三角函数三角函数（1）若其若其一一个个内角内角等于等于40，求另外两个内角的度数；，求另外两个内角的度数；热身练习热身练习已知一个已知一个等腰三角形等腰三角形锐角锐角顶角顶角底角底角70、70或或40、100（2）若其若其一一个个外角等于
2、外角等于40，求各个内角的度数，求各个内角的度数.相邻内角相邻内角140 钝角钝角一定是顶角一定是顶角 140、20、20分类讨论分类讨论（按角）（按角）主要思想：主要思想：核心知识：核心知识：等边对等角等边对等角友情提醒：友情提醒：审题慢、准审题慢、准典型例题典型例题例例1.在在ABC中中，（1）已知已知ABC是等腰三角形是等腰三角形 若若A40，求，求B的度数的度数.A、B的的“身份身份”都要考虑都要考虑顶角顶角 底角底角 底角底角 BB顶角顶角 底角底角 方法一：分类讨论分类讨论（按角）（按角）（按顶角顶点）（按顶角顶点）70、100、40方法二：ABC是等腰三角形是等腰三角形ABACB
3、ABCCACB主要思想：主要思想：核心知识：核心知识：等边对等角等边对等角 若其两边长是若其两边长是6和和8，求，求ABC的的面积面积.典型例题典型例题例例1.在在ABC中中，（1）若）若ABC是等腰三角形是等腰三角形4 三边长三边长 分类讨论分类讨论（按角）（按角）（按顶角顶点）（按顶角顶点）6、6、8主要思想：主要思想：核心知识：核心知识：三线合一三线合一8、8、6分别画草图分别画草图3 2 55518 2 58 52S 16553 552S （按边）（按边）勾股定理勾股定理等腰三角形等腰三角形分类标准分类标准B40A100 若若A100，点，点D是是BC上一点，且上一点，且ABD是直角三
4、角形，求是直角三角形，求BDA的度数的度数.典型例题典型例题例例1.在在ABC中中，（1）若）若ABC是等腰三角形是等腰三角形分类讨论分类讨论（按直角顶点）（按直角顶点）主要思想：主要思想：核心知识：核心知识：等边对等角等边对等角画草图画草图D BAD90BDA90BDA50直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余友情提醒：友情提醒：画图习惯画图习惯同理同理勾股定理勾股定理若两边长是若两边长是6和和8，求，求ABC的的外接圆的半径外接圆的半径.典型例题典型例题例例1.在在ABC中中，（2）若）若ABC是是直角直角三角形三角形分类讨论分类讨论(按边按边)主要思想：主要思想：核心知识：核心知识
5、：勾股定理勾股定理 斜边中线性质斜边中线性质8为斜边长为斜边长 第三边长为斜边长第三边长为斜边长 第三边长为第三边长为10斜边中线等于斜边一半斜边中线等于斜边一半外接圆半径等于斜边一半外接圆半径等于斜边一半外接圆半径等于外接圆半径等于5外接圆半径等于外接圆半径等于4直角三角形与圆的关系直角三角形与圆的关系(按直角顶点按直角顶点)直角三角形直角三角形分类标准分类标准勾股定理逆定理勾股定理逆定理典型例题典型例题例例1.在在ABC中中，核心知识：核心知识：勾股定理逆定理勾股定理逆定理三角形形状、大小确定三角形形状、大小确定（3）若）若三边长分别三边长分别是是 、，求，求三角形三角形的面积的面积.23
6、5222(2)(3)(5)ABC是以是以 为斜边长的直角三角形为斜边长的直角三角形5162322S（4）如图，如图，A60，AB4，点，点C是射线是射线AD上一个动点，当上一个动点，当ABC是是锐角三角形时，求锐角三角形时，求CB的取值范围的取值范围.典型例题典型例题例例1.在在ABC中中，基本图形：基本图形：临界思想临界思想 2 34 3BC转化转化直角三角形直角三角形 AC1B90ABC2904 3BC2 3BC临界临界主要思想：主要思想：转化转化分类讨论分类讨论有一个等于有一个等于30的直角三角形的直角三角形4你还能设计什么问题？你还能设计什么问题？基本图形基本图形构造平行（垂直）于坐标
7、轴的线段构造平行（垂直）于坐标轴的线段典型例题典型例题例例2.核心知识：核心知识：全等三角形的判定、性质全等三角形的判定、性质如图，如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中有有ABC，且且ABAC，BAC90，已知已知 A（2，0），B（0，1）（1 1）求点）求点C的坐标；的坐标；过点过点C作作x轴垂线轴垂线 OAB DCAOBDA1OADC2C（3，2）可从平移可从平移视角思考视角思考主要思想：主要思想：转化转化:化化“斜斜”为为“直直”构造基本图形构造基本图形“一线三直角一线三直角”处理直角常规思路处理直角常规思路（2）点）点P是是y轴上一动点，当轴上一动点，当PBC是等腰三角形时，求
8、点是等腰三角形时，求点P坐标坐标.典型例题典型例题例例2.主要方法：主要方法：分类讨论分类讨论按顶角顶点分类按顶角顶点分类 主要思想：主要思想：两圆一线两圆一线BCBP点点P在以点在以点B为圆心为圆心BC长为半径的圆上长为半径的圆上CBCP点点P在以点在以点C为圆心为圆心BC长为半径的圆上长为半径的圆上PBPC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上P1P2P3P4交轨法交轨法基本图形：基本图形：（2）点）点P是是y轴上一动点，当轴上一动点，当PBC是等腰三角形时，求点是等腰三角形时，求点P坐标坐标.典型例题典型例题例例2.化斜为直化斜为直主要思想：主要思想：当当BCBP时时点点P在
9、以点在以点B为圆心为圆心BC长为半径的圆上长为半径的圆上P1P2从动态角度思考静态图形从动态角度思考静态图形基本方法：基本方法：先定性分析先定性分析再定量计算再定量计算M计算计算BC的长的长3110平移点平移点BP1（0，）110P2（0，）110先定性分析再定量计算先定性分析再定量计算（2）点）点P是是y轴上一动点，当轴上一动点，当PBC是等腰三角形时，求点是等腰三角形时，求点P坐标坐标.典型例题典型例题例例2.核心知识：核心知识：三线合一三线合一当当CBCP时时点点P在以点在以点C为圆心为圆心BC长为半径的圆上长为半径的圆上P3M11P3（0，3）BMPM1三线合一三线合一垂径定理垂径定理
10、或或垂径定理垂径定理（2）点）点P是是y轴上一动点，当轴上一动点，当PBC是等腰三角形时，求点是等腰三角形时，求点P坐标坐标.典型例题典型例题例例2.主要方法：主要方法：PBPC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上P4勾股定理结合方程勾股定理结合方程M设点设点P（0，a）PB 2PC 2（a1）23 2+（a2）2a6P4（0，6）还有其它方法哦！还有其它方法哦！变式：变式：点点Q是是x轴上一动点，当轴上一动点，当QBC是是直角直角三角形时，求点三角形时，求点Q坐标坐标.典型例题典型例题例例2.主要方法：主要方法：分类讨论分类讨论按直角顶点分类按直角顶点分类 主要思想：主要思想：
11、两线一圆两线一圆点点Q在过点在过点C垂垂直于直于BC的直线上的直线上以以BC为直为直径的圆上径的圆上Q3Q4交轨法交轨法核心知识：核心知识：BCQ90BQC90CBQ90点点Q在过点在过点B垂垂直于直于BC的直线上的直线上Q1Q2直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角基本图形：基本图形：Q1MN变式：变式：点点Q是是x轴上一动点，当轴上一动点，当QBC是是直角直角三角形时，求点三角形时，求点Q坐标坐标.典型例题典型例题例例2.主要方法：主要方法：点点Q在过点在过点C垂垂直于直于BC的直线上的直线上化斜为直化斜为直基本图形：基本图形：当当BCQ90时时一线三直角一线三直角构造基本图形构造基
12、本图形相似三角形相似三角形三角函数三角函数或或12tan1tan21332x设设Q（x，0）MBNCMCNQ核心知识：核心知识：相似三角形相似三角形三角函数三角函数方法一：方法二：设设Q（x，0）BC 2+CQ 2BQ 2当当BCQ90时时22222(10)(3)21xx勾股定理结合方程勾股定理结合方程解决直角三角形解决直角三角形问题的常规方法问题的常规方法变式：变式：点点Q是是x轴上一动点，当轴上一动点，当QBC是是直角直角三角形时，求点三角形时，求点Q坐标坐标.典型例题典型例题例例2.当当CBQ90时时点点Q在过点在过点B垂垂直于直于BC的直线上的直线上Q2M三角函数三角函数tanCtan
13、CBQMBOQMCOB131x设设Q（x，0）13x掌握通性通法掌握通性通法万变不离其宗！万变不离其宗！1,03QQ3Q4变式：变式：点点Q是是x轴上一动点，当轴上一动点，当QBC是是直角直角三角形时，求点三角形时，求点Q坐标坐标.典型例题典型例题例例2.以以BC为直径的圆上为直径的圆上BQC90N掌握通性通法掌握通性通法万变不离其宗！万变不离其宗！tanBQOtanQCNOBNQOQNC132xx设设Q（x，0）1212xx或Q（1，0）或（或（2，0）（1）若点）若点E在线段在线段AB上，探究线段上，探究线段 BM与与DM、BMD与与BCD 所满足的数量所满足的数量关系；关系；典型例题典型
14、例题例例3.直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半MBMCMD EC12点点B、E、D、C在以点在以点M为为圆心圆心MB长为半径的圆上长为半径的圆上已知：在已知：在ABC中，中，ABC=90，点，点E在直线在直线 AB上，上，ED与直线与直线AC垂直，垂直，垂足为垂足为D，点，点M为为EC的的中点，连接中点，连接BM，DM12212324BMD2BCD核心知识：核心知识：斜边中线性质斜边中线性质等边对等角等边对等角方法一同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角是圆心角的一半是圆心角的一半BMD2BCD圆周角定理圆周角定理基本图形：基本图形：共端点等线段共端点等线段
15、等腰三角形等腰三角形联想联想圆圆相加相加34外角性质外角性质典型例题典型例题例例3.已知：在已知：在ABC中，中，ABC=90，点，点E在直线在直线 AB上，上，ED与直线与直线AC垂直，垂直，垂足为垂足为D，点，点M为为EC的的中点，连接中点，连接BM，DMBME2BCE变化中存在不变的结论变化中存在不变的结论是数学的魅力！是数学的魅力！（2）若点）若点E在在BA延长线上，在（延长线上，在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；并加以证明；MBMCMD EC12同理可得12122相减相减BMD2BCD点点B、E、D、C在以点在以点M为为
16、圆心圆心MB长为半径的圆上长为半径的圆上BMD2BCD典型例题典型例题例例3.MBMD 已知：在已知：在ABC中，中，ABC=90，点，点E在直线在直线 AB上，上，ED与直线与直线AC垂直，垂直，垂足为垂足为D，点，点M为为EC的的中点，连接中点，连接BM，DMBMD2BCDBMD 360 2BCD不可掉以轻心！不可掉以轻心！变式：若点变式：若点E在在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与与DM、BMD与与BCD所满足的数量关系所满足的数量关系MBMD BCD不存在不存在MBMD 在变化中探究本质在变化中探究本质是数
17、学的任务！是数学的任务！（1）确定）确定DOC的形状，并证明的形状，并证明理由理由；典型例题典型例题例例4.OCD60如图，点如图，点O是等边是等边ABC形内一点，且形内一点，且AOB=130，BOC=，将，将BOC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转60得得ADC，连接，连接OD.BOC ADCCOCDDOC是等边三角形是等边三角形核心知识：核心知识：等边三角形判定等边三角形判定旋转的性质旋转的性质AOB=130DOC是等边三角形是等边三角形（2）OAD的度数会随的度数会随的度数变化而变化吗？如果变化，请确定其变化范的度数变化而变化吗？如果变化，请确定其变化范围，如果不变，请求出它的度数围，如果不
18、变，请求出它的度数.典型例题典型例题例例4.AOD？如图，点如图，点O是等边是等边ABC形内一点，且形内一点，且AOB=130，BOC=，将，将BOC形绕点形绕点C顺时针旋转顺时针旋转60得得ADC，连接，连接OD.BOC ADC核心知识：核心知识：等边三角形性质等边三角形性质放在放在AOD中中ADO？由果索因由果索因BOCADCODCDOC60周角周角360AOD170 ADO60OAD70由因推果由因推果全等三角形性质全等三角形性质变化中存在不变的结论变化中存在不变的结论是数学的魅力！是数学的魅力！你还能设计什么问题？你还能设计什么问题？典型例题典型例题例例4.OAOD如图，点如图，点O是
19、等边是等边ABC形内一点，且形内一点，且AOB=130，BOC=，将，将BOC形绕点形绕点C顺时针旋转顺时针旋转60得得ADC，连接，连接OD.主要思想：主要思想：分类讨论分类讨论OADODAAODADODAODOA170 6070 60等边对等角等边对等角OAD的度数与哪个的度数与哪个角有关？给你什么启角有关？给你什么启示？示？变式：当变式：当ADO是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求的度数的度数.AOADDODA13011570 170100核心知识：核心知识：你还能设计什么问题？你还能设计什么问题？AOD170 ADO60OAD70总结归纳总结归纳1.1.掌握图形性质判定掌握图形性质判定2.2.关注必要分类讨论关注必要分类讨论3.3.抓住科学分类依据抓住科学分类依据4.4.把握基本通性通法把握基本通性通法5.5.善于发现提出问题善于发现提出问题6.6.享受数学之美之魅享受数学之美之魅作业布置作业布置作业布置作业布置作业布置作业布置作业布置作业布置完善自我挑战自我成就自我谢谢！谢谢！
