1、平行四边形的复习平行四边形的复习史云军史云军2灿若寒星制作两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角,且邻边相等且邻边相等邻边相等邻边相等有一个角是有一个角是直角直角3灿若寒星制作图形中共有图形中共有4 对全等三角形对全等三角形图形中共有图形中共有8 对全等三角形对全等三角形图形中共有图形中共有8 对全等三角形对全等三角形图形中共有图形中共有12 对全等三角形对全等三角形4灿若寒星制作名称名称边边角角对角线对角线轴对称轴对称中心对称中心对称面积面积轴对轴对称图称图形形对对称称轴轴中心中心对对称图称图形形对对称称中中心心图形图形公式公
2、式平平 行行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形ABCDabh1h2ABCDbaABCDa对边平对边平行且相行且相等等对角对角相等相等两条对角两条对角线互相平线互相平分分否否无无是是S=ah1=bh2对边平对边平行且相行且相等等四个角四个角都是直都是直角角两条对角两条对角线互相平线互相平分且相等分且相等是是两两条条S=ab对边平行对边平行且相等且相等,四条边都四条边都相等相等对角对角相等相等两条对角线互两条对角线互相垂直平分相垂直平分,每条对角线平每条对角线平分一组对角分一组对角是是两两条条S=1/2mn=ah对边平对边平行行,四四条边都条边都相等相等四个角四个角都是直都是直角角两条对角线
3、两条对角线互相垂直平互相垂直平分且相等分且相等,每每条对角线平条对角线平分一组对角分一组对角是是四四条条S=a2对对角角线线的的交交点点ABCDahAC=m BD=n5灿若寒星制作对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直（或每条对角线平分（或每条对角线平分一组对角）一组对角）对角线互相垂直对角线互相垂直（或每条对角线平分（或每条对角线平分一组对角）一组对角）对角线相等对角线相等6灿若寒星制作1.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（又是中心对称图形
4、的是（）（A)1 个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个2.在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线交点，能判定这个四边形是正方形的条件是对角线交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（是（）(A)AC=BD AB=CD (B)AD BC A=C(C)AO=BO=CO=DO ACBD (D)AO=CO BO=DO AB=BC3.矩形矩形ABCD中，对角线交于中，对角线交于O，若，若AC=BD=8，AB=4，则则AOB的度数是（的度数是（）(A)15(B)30(C)45(D)604.已知菱形的两条对角线长分别为已知菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，那么菱形的周长为（，那么菱形的周长
5、为（）(A)14cm (B)20cm (C)28cm (D)36cm5.若正方形若正方形ABCD的边长等于正方形的边长等于正方形EFGH的对角线的长，则的对角线的长，则SABCD：SEFGH的值为（的值为（）(A)2 (B)2 (C)2 2 (D)4BCDBBABCDO7灿若寒星制作1.如图：如图：ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于交于O，AEBD于点于点E，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，那，那BOC的周的周长为（长为（）2.如图：矩形如图：矩形ABCD，M为为BC边上一点，将边上一点，将ABM沿沿AM翻折后，翻折后，B点落在矩形的对称点落在矩形的对称中心中心B，则
6、，则AB：BC=（）3.如图：在菱形如图：在菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，的中点，且且DE AB于点于点E，AB=a，则菱形的面积，则菱形的面积为（为（）4.如图：在正方形如图：在正方形ABCD中，点中，点E在边在边AD上，上，F为为AB的延长线上一点，的延长线上一点，DE=BF，则，则EFC的形状是（的形状是（）ABCDEOACDMBBABCDEABCDEF11cm1:3 32a2等腰直角三角形等腰直角三角形8灿若寒星制作如图，已知如图，已知ABC中，中，A=90，D是是AC上的一点，上的一点，BD=DC，P是是BC上的任意一点，上的任意一点，PEBD于点于点E，PF AC于点于点F
7、。求证：求证：AB=PE+PFABCDPEF1.分析：在证明线段的和差分析：在证明线段的和差关系的问题时，时常采用关系的问题时，时常采用“截长法截长法”、“补短法补短法”或或“面积法面积法”G123456过过P点作点作PG AB于点于点G又又PF AC1=2=A=90 四边形四边形PFAG为矩形为矩形 AG=PF PGAC 3=CBD=CD4=C3=4PG AB PE BD5=6=90 BP为公共边为公共边RtBPG Rt PBEPE=BGAB=PE+PF9灿若寒星制作ABCDPEFABCDPEFABCDPEFABCDPEFGGG10灿若寒星制作如图，已知如图，已知ABC中，中，A=90，D是
8、是AC上的一点，上的一点，BD=DC，P是是BC上的任意一点，上的任意一点，PEBD于点于点E，PF AC于点于点F。求证：求证：AB=PE+PFABCDPEFA 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，P是是BC上的一动点，上的一动点，PEBD于于E，PF AC于于F，则，则PE+PF的值为（的值为（）（A）12/5 （B）2 （C）5/2 （D）13/5ABCDOPEF等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。腰上的高。ABCDPEF11灿若寒星制作P是正方形是正方形ABCD内一点，且内一点，且PA：PB：PC=1：2：3
9、，求，求APBABCDP 此题应利用正方形的两邻边垂此题应利用正方形的两邻边垂直相等，因而作了一个直相等，因而作了一个90的旋转，的旋转，构了两个全等三角形，把分散的三条构了两个全等三角形，把分散的三条线段线段PA，PB，PC集中到四边形集中到四边形PBQC中去，并连结中去，并连结PQ将四边形分成将四边形分成特殊的三角形。特殊的三角形。Q解：将解：将APB绕绕B点顺时针旋转点顺时针旋转90，得，得CQB，有，有BQ=BP，CQ=AP，BPBQ，连，连结结PQ设设AP=a，BP=2a，CP=3a，在等腰直角三角，在等腰直角三角形形BPQ中，中，PQ=BP=2 a在在PQO中，由中，由PQ2+CQ
10、2=PC2=（3a)2得得PQC=90，则，则BQC=BOP+PQC=45 +90=135 即即APB=BQC=135 2212灿若寒星制作.如图：如图：正方形正方形ABCD的对角线相交于的对角线相交于O,以以O点为一个顶点作正方点为一个顶点作正方形形ABCO,且且2OAAC,若设正方形若设正方形ABCD的边长为的边长为a,则两个正方形重叠则两个正方形重叠部分的面积为部分的面积为()(A)(B)(C)(D)231a232a252a241aD13灿若寒星制作.如图：如图：菱形菱形ABCD的边长为的边长为a，A=60，E、F分别是分别是AD、DC上两动点，且上两动点，且AE+CF=a，则，则EBF
11、=（）度，）度，SEBF的最小值是（的最小值是（）601633214灿若寒星制作如图：如图：O为平行四边形为平行四边形ABCD对角线对角线A、BD的交点，的交点，EF经过点经过点O，且，且与边与边AD、BC分别交于点分别交于点E、F，若，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有，则图中全等的三角形最多有（）(2003年天津中考试题年天津中考试题)(A)2对对 (B)4对对 (C)5对对 (D)6对对DABCDEFO如图：在正方形如图：在正方形ABCD中，点中，点F、E分别在分别在CD、BC上，且上，且BE=CF，连，连结结AE、BF交于点交于点G，则下列结论不正确的是（，则下列结论不正确的是（）
12、（）（2006黄冈市中黄冈市中考）考）(A)AE=BF (B)DAE=BFC (C)AEB+BFC=90 (D)AGBFCABCDGEF15灿若寒星制作已知正方形已知正方形ABCD，请设计一种方案把正方形分成四个面积相等，请设计一种方案把正方形分成四个面积相等的部分。有（的部分。有（）种方案。）种方案。(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数无数已知矩形已知矩形ABCD，R，P分别是分别是BC，CD上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，的中点，P点点在在BC边上移动，边上移动，R点不动，对于点不动，对于EF的长，的长，下列表述正确的是（下列表述正确的是（）（A）随着）随着P点的运
13、动而加长点的运动而加长（B）随着）随着P点的运动而缩短点的运动而缩短（C）EF的长不变的长不变（D）不能确定）不能确定点点P是边长为是边长为1的菱形的菱形ABCD对角线对角线AC上上一个动点，点一个动点，点M，N分别是分别是AB，BC边上的边上的中点，则中点，则MP+NP的最小值为（的最小值为（）D1CABCDEFPRABCDMNP16灿若寒星制作（06年内江市中考）如图：四边形年内江市中考）如图：四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺分别为各边的中点，顺次连结次连结E、F、G、H，把四边形，把四边形EFGH称为中点四边形，连线称为中点四边形，连线AC、BD，容易证明：，容易
14、证明：中点四边形中点四边形EFGH一定是平行四边形。一定是平行四边形。（1）如果改变四边形）如果改变四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现，当四边形可以发现，当四边形ABCD的对角线满足的对角线满足AC=BD时，四边形时，四边形EFGH为菱形。为菱形。当四边形当四边形ABCD的对角线满足（的对角线满足（）时，四边形）时，四边形EFGH为矩形。为矩形。当四边形当四边形ABCD的对角线满足（的对角线满足（）时，四边形）时，四边形EFGH为正方形。为正方形。（2）探索三角形）探索三角形AEH，三角，三角CFG与四边形与四
15、边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明。发现的结论并加以证明。（3）如果四边形）如果四边形ABCD的面积为的面积为2，那么中点四边形，那么中点四边形EFGH的面积是多少？的面积是多少？BCDAEFGHACBDACBD且且AC=BD17灿若寒星制作18灿若寒星制作 本节主要复习各种四边形，重点是平行四边本节主要复习各种四边形，重点是平行四边形形（包括各种特殊的平行四边形）的有关知识（包括各种特殊的平行四边形）的有关知识及其应用。要求同学们在应用有关知识时要注意及其应用。要求同学们在应用有关知识时要注意它它们之间的联系与区别。另外还要特别注意学会分们之间的联系与区别。另外还要特别注意学会分析问题，注重归纳解题思维方向。析问题，注重归纳解题思维方向。19灿若寒星制作20灿若寒星制作
