1、 2018-2019 学年选修 1-2 第一章训练卷 统计案例统计案例（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 6
2、0 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） 若 K2的观测值满足 K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那 么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认 为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；从统 计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断 出现错误 A B C D 2已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x
3、3， y 3.5，则由 该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） Ay0.4x2.3 By2x2.4 Cy2x9.5 Dy0.3x4.4 3关于分类变量 X 与 Y 的随机变量 2的值，下列说法正确的是（ ） A2的值越大，“X 和 Y 有关系”可信程度越小 B2的值越小，“X 和 Y 有关系”可信程度越小 C2的值越接近于 0，“X 和 Y 无关”程度越小 D2的值越大，“X 和 Y 无关”程度越大 4 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y5080x， 下列判断正 确的是（ ） 劳动生产率为 1000 元时，则工资为 130 元；劳动生产率提高 1000 元时，则工 资提
4、高 80 元；劳动生产率提高 1000 元时，则工资提高 130 元；当月工资 210 元，劳动生产率为 200 元 A B C D 5在一次试验中，当变量 x 的取值分别为 1， 1 2， 1 3， 1 4时，变量 y 的值分别为 2，3， 4，5，则 y 与1 x的回归曲线方程为（ ） Ay1 x1 By2 x3 Cy2x1 Dyx1 6 独立性检验中， 假设： 变量 X 与变量 Y 没有关系， 则在上述假设成立的情况下， 估算概率 P(26.635)0.01，表示的意义是（ ） A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% C变量 X
5、 与变量 Y 没有关系的概率为 99% D变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% 7已知方程 y0.85x85.7 是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中 x， y 的单位分别是 cm，kg，则该方程在样本(165，57)处的残差是（ ） A54.55 B2.45 C3.45 D111.55 8在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关 系数 r 如下，其中拟合得最好的模型为（ ） A模型 1 的相关系数 r 为 0.75 B模型 2 的相关系数 r 为 0.90 C模型 3 的相关系数 r 为 0.25 D模型 4 的相关系数 r 为 0.5
6、5 9根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单 位：岁)的线性回归方程 y7.19x73.93，用此方程预测 10 岁时的身高，有关叙述 正确的是（ ） A身高一定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cm C身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm 左右 10根据如下样本数据 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为ybxa，则（ ） A0a ，b0 C0a ，b0 11在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实
7、验，实验结果见下表，则实 验效果与教学措施（ ） 优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100 A有关 B无关 C关系不明确 D以上都不正确 12变量 x 与 y 具有线性相关关系，当 x 分别取 16，14，12，8 时，通过观测得到 与之对应的 y 的值分别为 11，9，8，5，若在实际问题中，y 的最大值是 10，则 x 的最大值不能超过（ ） A16 B17 C15 D12 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题分，把正确答案填在题中横中横 线上线上） 1
8、3根据分类变量 X 与 Y 的样本数据，计算得到 22.1，则下列说法正确的是 _ 有 95%的把握认为 X 与 Y 有关系； 有 99%的把握认为 X 与 Y 有关系； 没有充分的理由说明 X 与 Y 有关系； 有 95%的把握认为 X 与 Y 没有关系 14调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)， 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系， 并由调查数据得到 y 对 x 的 回归直线程：y0.254x0.321由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元， 年饮食支出平均增加_万元 15高三某班学生每周用于物理学习的时间 x(单位：小时
9、)与物理成绩 y(单位：分) 之间有如下关系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得回归方程的斜率为 3.53， 则回归直线在 y 轴上的截距为_ (答 案保留到 0.1) 16若两个分类变量 X 和 Y 的列联表为： 1 y 2 y 1 x 5 15 2 x 40 10 则 X 与 Y 之间有关系的概率约为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）1
10、0 名同学在高一和高二的数学成绩如下表： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩 （1）y 与 x 是否具有线性相关关系； （2）如果 y 与 x 具有线性相关关系，求线性回归方程 18 （12 分）某校高二(1)和(2)班共 100 名同学，在分科选择中，一半同学(其中男 生 38 人)选择了物理， 另一半(其中男生 15 人)选择了历史 你能否有 99%的把握说 选科与性别有关？ 19 （12 分）有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售杯数的
11、 影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表： 气温 x/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热杯销售杯 数 y/杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （1）求热茶销售杯数对气温的线性回归方程； （2）预测气温为10 时热茶的销售杯数 20 （12 分）电容器充电后，电压达到 100 V，然后开始放电，由经验知道，此后 电压 U 随时间 t 变化的规律用公式0 bt UAeb 表示，现测得时间 t(s)时的电压 U(V)如下表： t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 100 75 55 4
12、0 30 20 15 10 10 5 5 试求：电压 U 对时间 t 的回归方程(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为 线性回归分析问题) 21 （12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的 数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 29 33 36 44 48 52 59 （1）求 y 关于 t 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯 收入的变化情况，并预测该地区 201
13、5 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ， aybt 22 （12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该 校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周 平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) （1）应收集多少位女生的样本数据？ （2） 根据这300个样本数据， 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如 图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10， (10，12估计
14、该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率 （3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成 每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的 每周平均体育运动时间与性别有关” 附： 2 2 n adbc abcdac K bd P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 2018-2019 学年选修 1-2 第一章训练卷 统计案例统计案例（二）二） 答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病
15、，说法错误，排除 A，B， 正确排除 D，选 C 2 【答案】A 【解析】依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C、D 且直线必过点(3，3.5)，代入 A、B 得 A 正确故选 A 3 【答案】B 【解析】2的值越大，X 和 Y 有关系的可能性就越大，也就意味着 X 和 Y 无关系 的可能性就越小故选 B 4 【答案】B 【解析】回归直线斜率为 80，x 每增加 1 千元，y 增加 80，即劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 80 元故选 B 5 【答案】A 【解析】由数据可得，四个点都在曲线 y1 x1 上故选 A 6 【答案】D 【解析】由题意得变量 X 与变量 Y 没有关系
16、的概率约为 0.01，即可认为变量 X 与 变量 Y 有关系的概率为 99%故选 D 7 【答案】B 【解析】当 x165 时，y0.85 16585.754.55，残差为 2.45故选 B 8 【答案】B 【解析】相关系数 r 的值越大，说明模型的拟合效果越好，故选 B 9 【答案】D 【解析】 用线性回归方程预测的不是精确值， 而是估计值 当 x10 时，145.83y ， 只能说身高在 145.83 cm 左右 10 【答案】A 【解析】本题考查散点图和线性回归方程，意在考查考生的识图能力由散点图知 b7.879， 则在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下， 认为实验效果与教学措施有
17、关 故选 A 12 【答案】C 【解析】根据题意可知，y 与 x 呈正相关关系， 由最小二乘法或计算器求得回归系数0.857a ，b0.729， 回归直线方程为 y0.729x0.857，当 y10 时，得 x15，故应选 C 二、填空题二、填空题 13 【答案】 【解析】由于 22.10， 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元 将 2015 年的年份代号 t9 代入（1）中的回归方程，得 y0.5 92.36.8， 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 22 【答案】 （1）90； （2）0.75； （3
18、）有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育 运动时间与性别有关 【解析】 （1）3004500 1500090，应收集 90 位女生的样本数据 （2）由频率分布直方图得 12 (0.1000.025)0.75， 该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75 （3）由（2）知，300 位学生中有 300 0.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时， 又样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的， 每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 综合列联表可算得 K2 2 75 225 210 90 100 21 4.7623.841 有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”
