1、4.4对数函数 函数ylogax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量，定义域是_思考：(1)对数函数的定义域为什么是(0，)?(2)对数函数的解析式有何特征？a0，且a1；logax的系数为1；自变量x的系数为1.对数函数一一.对数函数概念对数函数概念(0，)例1：下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个 B2个 C3个 D4个c题型一对数函数概念辨析_)271(2,9)(2fxf），则过点（：已知对数函数例-3题型二与对数函数有关的定义域问题(1，2)_;_)(log15)(
2、5_;_)(loglogog)(4_;_17lg)1lg()(332132的定义域为）（的定义域为）（的定义域）（axxfxlxfxxxxfa(1，3).010);0,1），时，定义域为（当时，定义域为（当aaa(1，7)题型二与对数函数有关的定义域问题.,)32(log)(:223的取值范围求的定义域为例aRxaxxf.3,1)3(log)(23的取值范围）上恒有意义，求在（变式：aaxxxf二二.对数函数图像及性质对数函数图像及性质(0，)R(1，0)减增非奇非偶.xloglog.11轴对称的图像关于与xyxyaa.1.2直线右侧，底大图底在位置的高低决定对数函数图像相对底数xa.0.3y
3、底真同，结论结论0cd1ab.例1：（1）已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a20且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是B题型三对数函数的图象及应用（3 3）：）：我国著名数学家华罗庚先生曾说：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，在数学的学习和研究中，常用函数的图
4、象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数象的特征，函数的图象大致为（）的图象大致为（）|1|ln)1()(xxxxfD（4）：函数ylogax（a0且a1）与函数y（a1）x22x1在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.C题型三对数函数的图象及应用题型三对数函数的图象及应用）的图像大致是（）：（|log2)21()(5xxfA.B.C.D.D题型三对数函数的图象及应用)1,161(),2(.)2,1(.)1,0(m.1.,)21(|),(|,log|),32mDmCBmAmBAyyxBxyyxAx）则
5、有（的横坐标之积为中所有点设集合（）：集合（B）：（例12（2）函数f(x)2ln xx2+4x5的零点个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0题型四定点问题例1：函数f(x)2loga(3x2)+2(a0，a1)的图像恒过点_题型五比大小例1：比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.1.同底不同真，利用单调性.2.同真不同底，利用图像变化规律.3.不同底不同真，找中间值或换成同底或同真.题型六 利用单调性解对数型不等式.);10)(2(log)4log21aax
6、xxaa且（）（的不等式：解下列关于);10(02log3)log22aaxxaa且）（);10(323logaaaxaxx且）（指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，它们定义域与值域正好互换题型七 反函数互为反函数的函数的性质：互为反函数的函数的性质：(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数同底数的指数函数与对数函数互为反函数(2)互为反函数的定义域与值域互换互为反函数的定义域与值域互换(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称对称题型七 反函数A(2)(2)若若f f(x x)为为y y3 3x x的反函数，则的反函数，则
7、f f(x x1)1)的图象大致是的图象大致是()C互为反函数的函数的性质：(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数(2)互为反函数的定义域与值域互换(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称题型七 反函数.3log3222的根，求是方程的根，是方程：例xxxx0.0.0.0.)3(log)3(log)3(log3log35252yxDyxCyxByxAyyxx则有）：已知（例构造函数例1：讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性题型八 复合函数单调性题型八 复合函数单调性例2：函数f(x)loga(2ax)在0,1上单调递减，求a的取值范围.21 a 例2：（1）若函数f(x
8、)logax在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_题型九最值与值域问题（2）若函数若函数f（x）loga（x+1）（）（a0且且a1）的值域为）的值域为R，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是 xa.2log2log)4(22xxy解：令g（x）x2ax+1（a0，且a1），当a1时，ylogax在R+上单调递增，要使yloga（x2ax+1）有最小值，必须g（x）min0，0，解得2a21a2；当0a1时，g（x）x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数yloga（x2ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a2；故答案为：1a2题型九最值与值域问题（3）若函数若函数yloga（x2ax+1）有最小值，则）有最小值，则a的取值范围是的取值范围是 题型十奇偶问题.1性：判断下列函数的奇偶例（奇）（).1(log)3(11log)2(;11log122bxxbyxxyxxyaaa（偶）.2)1(log)4(xbaybxa题型十奇偶问题.)()(),342(log)()2(;1)14(log)(244的范围有且只有一个交点，求与）求（为偶函数，：函数例axgxfaaxgkkxxfxx
