1、蝴蝶效应蝴蝶效应（The Butterfly Effect）气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风表面上看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。霍山文峰高一数学 xxx复习回顾三角函数定义是什么？xyP(x,y)O1Msin=_ cos=_
2、 tan=_yxyx)0(x三角函数线？正弦线是正弦线是余弦线是余弦线是有向线段MP有向线段OM;sinMP;cosOM30 45 60 sin cos tan 123233222213212322sincos sincos 1113313计算下列各式的值计算下列各式的值.0 01010你发现了什么规律？你能用代数式表示这个规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？你能证明吗？猜想：猜想：知识探究知识探究即即sin2+cos2=1证明：在证明：在RtOMP中中,由勾股定理有由勾股定理有MP2+OM2=OP2=1yxP(x,y)O1M“回到定义中去！”美籍匈牙利数学家波利亚（George Polya,1
3、887-1985）知识探究（一）：知识探究（一）：思考：当 的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立吗？成立成立MPsin所以OMcos,因为MP是正弦线，OM是余弦线之间的关系与cossincossintanxycossintan1)4(cos)4(sin.622xx90tan90cos90sin.51198cos198sin.1222tan2cos2sin.312cos2sin.422 小试牛刀222.sin 30cos 451oo227.sin 30cos 301oo228.sin()cos122公式的四点注意：1、两个公式中一个平方关系，一个商数关系。2、同角的理解:应突出“同角同角”两字
4、。如：14cos4sin22()1)(cos)(sin22()3、2sin2)(sin的简写形式，与 不同 是2sin4、公式可以变形使用：22cos1sin22sin1coscostansintansincos2sin1 cos 2cos1 sin 22sinsincos1,tancos221=sincos 已知已知 ,且为第三象限角且为第三象限角.求求 的值的值.53sin知识应用，典例讲解知识应用，典例讲解cos,tan 已知已知 ,求求 的值的值.53sintan,cos小结小结同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三
5、角函数关系，其最基本的应用是“知一求二知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用会方程思想的应用.tan,sin,54cos.1的值为第三象限角，求且已知2.tan=2sin,cos已知，求的值.3.tan=2已知，2sincos1(1);(2)sincos;(3)sincos2sincoscosg计算：小结小结关于关于sin、cos 的齐次式，可以通过分子、分母同除以的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos 或或cos2转转化为关于化为关于tan 的式子后再求值的式子后再求值注
6、意注意3(2)式中不含分母，可以视分母为式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行，灵活地进行“1”的代换，由的代换，由1sin2cos2代换后，再同除以代换后，再同除以cos2，构造出关于，构造出关于tan 的代数式的代数式 2 xxxxcossin1sin1cos例例2.求证：求证：学以致用221+tan)cos（.1.化简：2.求证：4222sin+sincoscos1+.总结升华1.这节课你学到了哪些公式，它们是怎么来的？2.这节课你了解了哪些数学思想方法？3.你学到了求三角函数的哪些策略方法，容易 出现的错误是什么？课堂总结：分类讨论的思想，方程思想分类讨论的思想，方程思想作业布置作业布置必做：P184习题5.2 第6题(2)(3)、第11题选做：P184习题5.2 第2题、第5题
