1、3.3幂函数幂函数1说教材说教材1说教学目标说教学目标2说教法说教法4说学法说学法5说教学过程说教学过程6 说教学的重难点说教学的重难点32一、说教材一、说教材 幂函数幂函数选自高一数学新教材必修第一册第选自高一数学新教材必修第一册第3章第章第3节。节。学学生在初中已经学习了生在初中已经学习了y=x,y=xy=x,y=x2 2,y=x,y=x-1-1三个简单的幂函数，对研究三个简单的幂函数，对研究函数已经有了函数已经有了基本思路和方法。基本思路和方法。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步
2、确立利用函能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。3 二、说教学目标二、说教学目标知识与技能目标知识与技能目标 过程与方法目标过程与方法目标 情感与价值观目标情感与价值观目标 理解幂函数理解幂函数的概念，通过的概念，通过具体实例研究具体实例研究幂函数的图象幂函数的图象和性质，并初和性质，并初步进行应用。步进行应用。通过观察、总通过观察、总结幂函数的性质，结幂函数的性质
3、，培养学生概括抽象培养学生概括抽象和识图能力。使学和识图能力。使学生进一步体会数形生进一步体会数形结合的思想。结合的思想。通过引导学生通过引导学生主动参与作图，主动参与作图，分析图像的过程，分析图像的过程，培养学生的探索培养学生的探索精神，在研究函精神，在研究函数的变化过程中数的变化过程中渗透辩证唯物观渗透辩证唯物观点。点。4 三、说教学的重难点三、说教学的重难点教学重点教学重点教学难点教学难点 常见幂函数的常见幂函数的概念、图象和性概念、图象和性质质。幂函数的单调幂函数的单调性及比较两个幂性及比较两个幂值的大小值的大小。5 四、说教法四、说教法 整体引导1.引导发现法。引导学生画出五个幂函引
4、导发现法。引导学生画出五个幂函数图像发现数图像发现幂函数的概念以及五个幂函数的概念以及五个幂函数的图象与性质。幂函数的图象与性质。2、谈论探究法、谈论探究法。引导学生通过谈论引导学生通过谈论分析获取知识，培养学生的自觉能力、分析获取知识，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。思维能力、活动组织能力。3、练习巩固法、练习巩固法。学生在练习中进行独立学生在练习中进行独立思考，这样一来学生对这五个幂函数领思考，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻会得会更加深刻6 五、说学法五、说学法 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归纳出
5、几个函数表达式的共同特征：纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数解析式的右边都是指数式，且底数都是变量，自然引入幂函数。式，且底数都是变量，自然引入幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，让学生从问题中尝试、采用小组讨论的方法，数形结合，让学生从问题中尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。解决问题的能力。7六、说教学过程六、说教学过程练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结板书设计板书设计教学过程教学过程讲授新课讲授新课81、讲授新课、讲授新课 （共（共40min）（1）引导学生阅读教材的五个引例，细心观察这
6、）引导学生阅读教材的五个引例，细心观察这五个引例五个引例 得出的函数解析式的共同特点（从结构上看）得出的函数解析式的共同特点（从结构上看）n由此引出本节课将要学习的课题：由此引出本节课将要学习的课题：幂函数幂函数。(7min)12132,xyxyxyxyxyaxy axy（的形式的形式）9引入概念引入概念:（5min）一般地，函数一般地，函数 叫作叫作幂函数幂函数，其中，其中x是是自变量自变量，a是是常数常数。（2）引导学生对幂函数做出定义：）引导学生对幂函数做出定义：axy 10（3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质）引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系
7、内作出幂，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂函数函数 的图像最后，的图像最后，利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给学生：学生：(8min)12132,xyxyxyxyxy11图像：12让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：13（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函数的数的性
8、质性质：1.所有的幂函数在（所有的幂函数在（0，）上都有定义，并且图像都过点（）上都有定义，并且图像都过点（1，1）2.如果如果a0，则幂函数的图像通过原点，并在区间，则幂函数的图像通过原点，并在区间0，）上是增函数上是增函数3.如果如果a0，则幂函数在（，则幂函数在（0，）上是减函数，在第一象内，）上是减函数，在第一象内，当当x从右边趋向于原点时，图像在从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近轴右方无限地趋近y轴；当轴；当趋向于趋向于时，图像在时，图像在x轴上方无限地趋近轴上方无限地趋近x轴轴4.当当a为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函为偶数
9、时，幂函数为偶函 数。数。(5min)14 引导学生在比较指数相同，底数不同的幂函数的引导学生在比较指数相同，底数不同的幂函数的大小，利用幂函数的大小，利用幂函数的单调性单调性:(2min)如果如果a0，在区间，在区间0，）上是增函数上是增函数如果如果a0，在区间，在区间0，）上是减函数上是减函数15P78【例1】上是增函数。在证明幂函数),0)(xxf（6）通过练习提升概念与性质的应用）通过练习提升概念与性质的应用:（15min）让学生学会利用作差法证明函数的单调性。通过学生自主探究的证明函数单调性的方法，培养学生的探究及发散思维能力。设计意图设计意图16练习：比较大小练习：比较大小2121
10、1.44)1(与898976)2(与5.15.15.22)3(与 为了反馈学生对同指数，不同底数的幂函数大小的比较的方法。设计意图设计意图17?)()(),()(),()()(412-)(2,22xgxfxgxfxgxfxxgxf时，有为何值的图像上，问当）在幂函数，点（的图像上，）在幂函数、：点（练习 训练学生利用待定系数法求函数解析式的能力以及对幂函数图像，性质的理解。设计意图设计意图183、归纳小结、归纳小结（5min）完成以上的教学内容后，我将引导学生整完成以上的教学内容后，我将引导学生整理知识，让学生自主归纳，然后将学生的理知识，让学生自主归纳，然后将学生的发言做最后小结，并强调重点。发言做最后小结，并强调重点。使学生强化认识，更深刻地理解球的体积和表面积的公式及其应用并且逐渐地培养学生形成良好的个性。设计意图设计意图194、布置作业、布置作业（2min）P79 1、2设计意图设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像性质的掌握程度。20板书设计：幂函数 1、幂函数定义 2、幂函数与指数 函数、的区别 3、幂函数的图像及简单的性质 根据函数单调性判断同指数的幂函数的大小的方法 例一 练习1、2 作业 设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。2122
