1、第1章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念人教A版2019高中数学必修第一册N*NZQR初中知识回顾初中知识回顾实数实数零零有理数有理数无理数无理数整数整数正整数正整数负无理数负无理数分数分数正无理数正无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数或循环小数有限小数或循环小数负分数负分数负整数负整数正分数正分数1.实数的分类（1 1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。（2 2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。左边的点表示的数。（3 3）绝对值）绝对值代数意义：代数意义：=2.数
2、轴与绝对值a,(0)a a,(0)a a几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？什么是集合？什么是元素？2 2，4 4，6 6，8 8，1010全部正方形，无数个全部正方形，无数个点构成了直线点构成了直线亚洲、欧洲、北美洲、南美
3、洲、南极洲、非洲、大洋洲全部新生全部新生一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。什么是集合？什么是元素？“对象”集合中的集合中的“对象对象”所指的范围非常广泛，现实生活中所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、程、函数、人等等、“总体”集合是一个整体，已暗含集合是一个整体，已暗含“所有所有”“”“全部全部
4、”“”“全体全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。全体，而非个别对象了。2、集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？一般来说：用大写拉丁字母A、B、C等表示集合元素与集合的关系：比如，3自然数集；4 奇数集1.用符号用符号“”或或“”填空：填空：练习练习1（1 1）设）设A A为所有亚洲国家组成的集合，则：为所有亚洲国家组成的集合，则：中国中国 A A，美国，美国 A A，印度印度 A A，英国，英国 A A；（2 2）若）若A A ，则，则 -1-1 A A；xxx2（3 3）若）若B B ，则，则 3
5、 3 B B；06 xxx2（4 4）若）若C C ，则则8 8 C C；9.19.1 C C；101xNx3 3、集合的性质、集合的性质:确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.关键关键要看是否要看是否有一个有一个明确的客观标准明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合能构成集合 互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同的集合的元素必须是互异不相同的.如如:方程方程 x2 x x 0 0的解集为的解集为11而非而非11，1.1.无序性无
6、序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.如如:1:1，22，22，11为同一集合为同一集合.中国的直辖市中国的直辖市身材较高的人身材较高的人著名的数学家著名的数学家高一高一(5)班眼睛很近视的同学班眼睛很近视的同学2、判断下列例子能否构成集合、判断下列例子能否构成集合4、集合相等集合相等集合相等：构成两个集合的元素是一样的构成两个集合的元素是一样的.判断正误：判断正误：（1 1）（2 2）1,22,1 1,2,2,12,1,1,25、常用的数集比如自然数集怎么表示？【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记
7、作N*或N+；注意写法【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R；以上数集之间的关系如图所示：N*NZQR显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？它有什么特征？练习练习2：0 (填填或或)0 (填或填或)空集（空集（）用符号用符号“”或或“”填空：填空：(1)3.14_Q(1)3.14_Q (2)_Q (2)_Q (3)0_N (3)0_N (4)0_N+(4)0_N+(5)(-0.5)(
8、5)(-0.5)0 0_Z _Z (6)2_R (6)2_R练一练练一练2：6 6、集合点分类、集合点分类按集合中含元素的多少分为：按集合中含元素的多少分为：【有限集有限集】含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合【无限集无限集】含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合【空集】【空集】如果按元素的性质分为：点集，数集，函数集，向量集等等如果按元素的性质分为：点集，数集，函数集，向量集等等集合的表示方法列举法列举法描述法描述法VennVenn图或数轴或图或数轴或区间表示区间表示1、列举法 将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。
9、用花括号用花括号 括起来括起来（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为0，1，2，n【问题问题】哪些集合适合用列举法表示呢？哪些集合适合用列举法表示呢？【解】（1）0，1，2，3，4，5，6，7（2）-1，0注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如1，2，4，5，6，0，7，3等思考？你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式 的解集的解集 吗吗?37 x不能不能描述法描述法l用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为
10、描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如：如：l在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.|10 xR x|一般符号范围 共同特征问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.用描述法与列举法表示以下集合(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.(1)(1)方程方程 的所有实数根组
11、成的集合；的所有实数根组成的集合；022x解解：（：（1 1）用描述法）用描述法用列举法用列举法（2 2）用描述法）用描述法Rx022x2,2 Zx2010 x用列举法用列举法19,18,17,16,15,14,13,12,11例例2 2 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；（2 2）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（3 3）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或|3xZx|21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321.321.|21,x xkkZ或练习练习3练习练习4
