1、新高考人教版(2019)必修第一册1.1 集合的含义与集合的含义与表示表示什么是集合什么是集合一一 军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体大家想想我们还接触过哪些集合？什么是集合什么是集合一一集合这个概念就是数学家格奥尔格康托尔提出的.大家想想我们还接触过哪些集合？思考思考（1）自然数的集合（2）海中所有师生（3）所有的正方形（4）地球上的四
2、大洋（5）110中的偶数（6）平面内到定点的距离等于定长的所有点 一一若把例若把例(1)中的每一个自然数中的每一个自然数作为作为元素元素，这些，这些元素的全体就是元素的全体就是一个一个集合集合；同样；同样地，例地，例(2)(6)是是否是集合，否是集合，元素元素是什么？是什么？集合与元素的定义集合与元素的定义二二 一般地，我们一般地，我们把把研究对象研究对象统称为统称为元素元素(element)(element)，把把一些元素组成的总体叫做一些元素组成的总体叫做集合集合(setset),简称为简称为集集.我们常用我们常用大写大写字母字母A，B，C表示表示集合集合，常用，常用小写字母小写字母a,b
3、,c 表示表示元素元素.若a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作aA，如果不是，记作a A 集合与元素的关系集合与元素的关系集合的特性集合的特性三三集合有什么特性？集合有什么特性？(2)互异性互异性：集合中的元素必须是互不相同的集合中的元素必须是互不相同的.(1)确定性确定性：集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的(3)无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置集合中的任何两个元素都可以交换位置 只要构成两个集合的只要构成两个集合的元素是一样元素是一样的，我们就称的，我们就称这两个这两个集合是相等集
4、合是相等的的.10 1 0，与，集合的特性集合的特性三三 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于大于3小于小于11的偶数；的偶数；(2)A,B是平面是平面内的定点，在平面内的定点，在平面内与内与A,B等距离的点等距离的点(3)高中学生中的游泳能手高中学生中的游泳能手(4)22班中很近视的学生班中很近视的学生(5)学习教好的人学习教好的人 注注:像像”很很”,”非常非常”,”比较比较”这些这些不确定不确定的词的词都不能构成集合都不能构成集合重要的数集重要的数集四四(1)N:自然数集自然数集(含含0)，即非负整数集即非负整数集(2)N或或
5、N:正整数集正整数集(不含不含0)(3)Z：整数集整数集(4)Q：有理数集有理数集(5)R：实数集实数集RQZNN*或N+N,N*或N+,Z,Q,R之间的关系练一练练一练用符号用符号“”或或“”“”填空：填空：(1)3.14_Q (2)_Q (3)0_N (4)0_N+(5)(-0.5)0_Z (6)2_R 集合的分类集合的分类五五(1)有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合不含任何元素的集合叫做空集不含任何元素的集合叫做空集，记作记作.集合的表示方法集合的表示方法六六1.列举法：列举法：互异互异无序无序将集合中的
6、元素一一列举出来，并用花括号将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法括起来的方法叫做列举法2.描述法：描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成表示出来，写成 xp(x)的形式的形式特征性质特征性质 3.Venn图：图：a,b,c形象形象 直观直观练一练练一练例例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(3)由120以内的所有质数组成的集合.(4)方程x2=x的所有实数根组成的集合 练一练练一练1.教材教材P5练习练习
7、32.集合集合x|y=x+1,xR,y|y=x+1(x,y)|y=x+1,x,yR,y=x+1是同一个集合吗？是同一个集合吗？练一练练一练(2)对于任意对于任意a A,b B,是否是否一定有一定有a+b C？并证明；？并证明；例例3 3：已知已知Aa2,2a2+5a,12,且且3A，求求a.例例4 4：若若A=x|x=3n+1,n Z,B=x|x=3n+2,n Z,C=x|x=6n+3,n Z(1)若若c C，问是否有，问是否有a A,b B,使得使得c=a+b；例例5 5：若若A=1,0,1,2,B=1,2,C=x|x=ab,a A,b B求集合求集合C.课堂小结课堂小结七七确定性确定性，互互异性异性，无序性无序性；4.集合的集合的表示方法表示方法；5.集合的集合的分类分类.作业作业1.习题习题1.1的的 2，32.2.若若A=0,2,5,B=1,2,6,C=x|x=a+b,a A,b B用列举法求集合用列举法求集合C.3.3.已知已知2是集合是集合0,a,a23a+2中的元素中的元素,求实数求实数a的值的值
