1、 情景引入情景引入我是安徽人我是中国人说明了(2)实数的平方是正数；(1)33；(3)明天会下雨.看上面三个实例，回答以下问题：它们是不是命题？是的话，是真命题还是假命题？你能把第(2)个语句改写成“若p，则q”的形式吗？一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式其中p称为命题的条件，q称为命题的结论人教人教A版必修第一册版必修第一册思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形
2、；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a/b。;1,0342xxx则ba 和真真假假假假真真(1)、(4)是真命题(2)、(3)是假命题条件p通过推理可以得出结论q条件p通过推理不能得出结论q定义：定义：1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件qp qp 若若则称：则称：是是 的充分条件，的充分条件，是是 的必要条件。的必要条件。pqqpP P足以导致足以导致q,也就是说也就是说条件条件p
3、充分了；充分了；q是是p成立所必须具备成立所必须具备的前提的前提pqpqpqpqqp如 果“若，则”为 假 命 题，那 么 由 推 不 出，记 作。此 时，我 们 就 说 不 是 的 充 分 条 件，不 是 的 必要 条 件。思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q 什么条件？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,则x=1;（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b。（1）、（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）、（3）中，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件21
4、1;2;(3),41,1;(5),;(6),pqpqxxabacbcx yxy例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是 的充分条件？（）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形（）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似若四边形为菱形 则这个四边形的对角线互相垂直；（）若则若则若为无理数，则为无理数。解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，qp（2）这是一条相似三角形的判定定理，（3）这是一条菱形的性质定理，qp qp 所以p是q的充分条件。所以p是q的充分条件。所以p是q的充分条件。为无理数。为无理数，则若则若则若）（互相垂直；则这个四边形的对角线若四边形为菱形形相似成
5、比例，则这两个三角）若两个三角形的三边（形是平行四边形分别相等，则这个四边）若四边形的两组对角（的充分条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例xyyxbcacbaxxqpqp,)6(;,)5(;1,14,(3);2;1 12解：（4）由于 ,11,1)1(2qp 但（5）由等式的性质知，（6），qp，qp 2222所以p不是q的充分条件。所以p是q的充分条件。所以p不是q的充分条件。为无理数，但 为有理数，思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相
6、等，四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。思考：你能说出几个两条直线平行的充分条件？一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 充分条件。22 1;2;(3),41,1;(5),;(6)pqqpxxacbcabxyxy例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？（）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等（）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例若四边形的对角线互相垂直 则这个四边形为菱形；（）若则若则若为无理数，则、为无理数。解：（1）这是一条平行四边形的性质定理，qp（2）这是一条相似三角形的性质定理，（3）如图，四边形ABCD的对
7、角线互相垂直，但它不是菱形，qp qp 所以q是p的必要条件。所以q是p的必要条件。所以q不是p的必要条件。解：（4）显然 （5）由于 （6）qp，但）（11-0101-qp 221由于21，22 1;2;(3),41,1;(5),;(6)pqqpxxacbcabxyxy例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？（）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等（）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例若四边形的对角线互相垂直 则这个四边形为菱形；（）若则若则若为无理数，则、为无理数。qp 所以q是p的必要条件。，所以q不是p的必要条件。为无理数，但 不全是无理
8、数，所以q不是p的必要条件。思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。综合应用：例：如图,直线a与b被直线l所截,分别得到了1,2,3和4请根据这些信息，写出几个“ab”的充分条件和必要条件abl1234解：(1)“ab”的充分条件可以是：1=2；1=4；1+3=180.(2)“ab”的必要条件可以是：1=2；1=4；1+3=180.人教人教A版
9、必修第一册版必修第一册思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形 全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 （4）若 是空集，则A与B均是空集。20axbxc0;ac AB命题(1)、（4）和它们的逆命题都是真命题。命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题。命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题。2、充要条件、充要条件：定义：如果定义：如果“若p，则q”和它的逆命题 “若q，则p”均是真命题即既有即既有pq，又有，又有qp 就记作就记作
10、 p q.此时此时,p既既是是q的的，也是，也是q的的,我们说我们说p是是q的的，简称简称.显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件.(p等价等价于于q)即：如果即：如果p q,那么那么p 与与 q互为充要条件互为充要条件.上思考中，命题（1）、（4）中，p 与 q互为充要条件.一般地，一般地，(1)若若pq,但但 q p，则称，则称p是是q的的(2)若若pq，但，但q p，则称，则称p是是q的；的；(3)若若pq，且，且q p，则称，则称p是是q的的充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要
11、条件例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2）P:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy0,q:x0,y0;(4)p:x=1是一元二次方程200(0).axbxcabca的一个根，q:解：（1）因为对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，所以 ，所以p不是q的充要条件。（2）因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均是真命题，即 ，所以P是q的充要条件。qp pq例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（
12、2）P:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy0,q:x0,y0;(4)p:x=1是一元二次方程200(0).axbxcabca的一个根，q:解：（3）因为xy0时，x0,y0不一定成立，所以 ，所以p不是q的充要条件。（4）因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即 所以P是q的充要条件。pq pq探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对角线互相平分、四边形的两组对边分别平行都是它的充要条件。例例4：已知：已知：O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到
13、直线l的距离为的距离为d求证：求证：dr是直线是直线l与与 O相切的充要条件相切的充要条件分析：设p:d=r,q:l与 O相切.证明：证明：设p:d=r,q:l与 O相切.（1）充分性（）充分性（p q）：）：如图所示如图所示.作作OPl于点于点P,则则OP=d，若，若d=r，则点，则点P在在 O 上，在直线上，在直线l上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ.在在RtOPQ中，中，OQOP=r.所以，除点所以，除点P外直外直线线l上的点都在上的点都在 O 的外部，即直线的外部，即直线l与与 O仅有一个公共点仅有一个公共点P.所以直线所以直线l与与 O 相切相切.PQlO（2）
14、必要性（）：若直线l与 相切，不妨设切点为P，则 ，因此，d=OP=r.qpOOPl由（1）（2）可得，d=r是直线l与 相切的充要条件。O证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.（1）必要性：）必要性：如图所示如图所示.在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=DCB，BC=CB 在ABC与DCB中，ABC DCB(SAS).AC=BD.（2）充分性：）充分性：p q 如图所示如图所示.过D作DEAC，交BC的延长线于E.ADBE，DEAC，四边形ACED为平行四边形.DE=AC.AC=BD，BD=DE；1=E.又ACDE，2=E；1=2.在ABC与DCB中，AB
15、C DCB(SAS).ABC=DCB.梯形ABCD为等腰梯形.由（1）（2）可得，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.【点评】平移对角线是证明梯形为等腰梯形的常见方法.qp1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：（1）xy是是x2y2的的_ 条件条件（2）ab=0是是a=0 的的_条件条件（3）x21是是x1的的_条件条件（4）x1或或x2是是x23x20的的_条件条件充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要达标检测2.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。证明：（1）必
16、要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a12+b1+c=0，即a+b+c=0（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”把x=1代入方程的左边，得a12+b1+c=a+b+ca+b+c=0，x=1是方程的根综合（1）（2）知命题成立 课堂小结课堂小结（3）可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 p q 是否能成立是否能成立。作业课本23页习题1.4因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。让梦想一起飞让梦想一起飞
