1、第一章第一章 统计案例统计案例 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定高一数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语学习目标1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量对存在量词命题进行否定;2.正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在真假上的关系，正确地判断含有一个量词的命题的否定的真假.；3.核心素养：逻辑推理、数学运算.1.全称量词及全称量词命题2.存在量词及存在量词命题 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.要判断一个存在量词命题为真,只要在给
2、定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.一、回顾旧知,(),xM p x,(),xM p x 1.命题的否定 一般地,将一个命题结论换成原来结论的反面,就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如,“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.二、探究新知“空集是集合A=1,2,3的真子集”的否定为“空集不是集合A=1,2,3的真子集”2.探究 写出下列命题的否定(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；,(),
3、xM p x,(),xMp x(3),0.xR xx 解：否定为(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3),0.xR xx 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？从形式看,全称量词命题的否定是存在量词命题3.全称量词命题的否定 含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论全称量词命题,(),xM p x 它的否定,(),xMp x 即,全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论.写出下列全称量词的否定：4.例3存在一个能被3整除的整数不是奇数(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每个四边形的四个顶点在同一个圆上;2(3),3.xZ x对任意的个位数字不等于
4、2,3xZ x 的个位数字等于存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上写出下列命题的否定：QnZn,(2)任意奇数的平方还是奇数;存在一个奇数的平方不是奇数(3)每个平行四边形都是中心对称图形.存在个平行四边形,它不是中心对称图形.5.变式：(1),nZ nQ 6.探究 写出下列命题的否定(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；,(),xM p x,(),xMp x 2(3),230.xR xx 解：否定为(1)所有实数的绝对值都不是正数；(2)每一个平行四边形都不是菱形；2(3),230.xR xx 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？从形式看,存在量词命题的否定
5、是全称量词命题7.存在量词命题的否定 含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论存在量词命题,(),xM p x 它的否定,(),xMp x 即,存在量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论.替换量词,否定结论写出下列存在量词的否定：8.例4所有的三角形都不是等边三角形(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数.任意一个偶数都不是素数(1),20;xR x,20 xR x 写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；所有三角形都不是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；所以有梯形都不是等腰梯形(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.所有实数的绝对值都是正数9.变式：10.含
6、有一个量词的命题的否定简单的说就是：替换量词,否定结论全称量词命题的否定是存在量词命题(1)全称量词命题,(),xM p x 它的否定,(),xMp x(2)存在量词命题,(),xM p x 它的否定,(),xMp x 存在量词命题的否定是全称量词命题写出下列命题的否定,并判断真假：2(2),10.xR xx 假命题.01,2xxRx真命题.1,)3(2NmNm.1,2NmNm假命题含有一个量词的命题的否定与原来的命题真假相反11.例5(1)任意两个等边三角形都相似；存在两个等边三角形，它们不相似；;01,)1(2有实根一元二次方程axxRa(2)每个正方形都是平行四边形；2,1 0aRxax
7、 一元二次方程没实根假命题存在一个正方形,它不是平行四边形假命题.41,)3(2的倍数是至少有一个整数nn.41,2的倍数都不是任意的整数nn真命题12.变式：写出下列命题的否定,并判断真假：Rxxxy,222设解：,1)1(2xy则1,1,maxyxRx时当又.1,ap为真时命题由已知得,4,0416aa得又由.4,aq为真时命题由已知得,41,成立且都是真命题时aaqp,41,a即14.aaa 实数 的取值范围是.,的取值范围求实数都是真命题a2:,22,pxR axx 已知命题qpaxxRxq,04,:2若命题命题13.拓展提升：2:,230,pxR axx 已知命题13aa a所以 得
8、取值范围是14.变式：,.a是真命题 求 的取值范围2230paxxR 命题 为真命题，即在 恒成立.解：(1)0,230ax 当时 不等式为，显然不能恒成立;2(2)023,ayaxxxx当时，设要使抛物线 恒在 轴的上方或与 轴相切，24 320,04aaya则且其最小值为，01,12403aaa故;解得三、课堂小结1.判断全称量词命题“xM,p(x)”是真命题的方法；作业:课本P31 习题1.5 3题 2.判断全称量词命题“xM,p(x)”是假命题的方法；3.判断存在量词命题“xM,p(x)”是真命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)成立即可(举例说明).4.判断存在量词命题“xM,p(x)”是假命题的方法：需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
