1、1.5 1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词人教A版高中必修第一册一、概念引入思考1 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?比较比较(1)(1)与与(3)(3)之间之间,(2)(4),(2)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)(1)x x3;3;(2)2(2)2x x+1+1是整数是整数;在含有变量的陈述句中，用一个短语对变量的取值范围进行限定，在含有变量的陈述句中，用一个短语对变量的取值范围进行限定，使它成为一个命题，这样的短语成为量词使它成为一个命题，这样的短语成为量词.(3)(3)对所有的对所有的x xR,R,x x3;3;(4)(4)对任意一个对任意一个x xZ,Z,2 2x
2、 x+1+1是整数是整数.二、概念 短语“所有的”“任意一个”“全部”“每一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。1、全称量词命题：含有全称量词的命题。如：“所有的正方形都是矩形”“对任意的nZ，2n+1是奇数”等。通常，将含有x的语句用p(x),q(x),r(x),.表示，变量x的取值范围用M表示，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”.可用符号简记为 xM,p(x).二、概念例例1 1、判断下列全称命题的真假、判断下列全称命题的真假(1)(1)所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数；(2)(2)x xR,|R,|x x|+11;|+11;(3)(3)对任意一个无理数对任
3、意一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数.解：（1）2是素数，但2不是奇数。所以，全称量词命题是假命题。（2）xR，总有x0,因而x+11.所以全称命题是真命题。（3）2是无理数，但（2）=2是有理数，所以，全称量词命题是假命题。二、概念归纳：判断一个全称量词命题的真假的方法：判断一个全称量词命题的真假的方法：(1)(1)判断全称量词命题判断全称量词命题“x xM M,p(p(x x)”)”为真，需要对为真，需要对M M中每一中每一个元素个元素x x，证明证明p p(x x)成立成立;(2 2)判断全称量词命题判断全称量词命题“x xM M,p(p(x x)”)”为假，只需在为假，
4、只需在M M中找到中找到一个一个x x0 0，使使p p(x x0 0)不成立，即举反例不成立，即举反例.练习P28 1二、概念二、概念思考2下列语句是命题吗下列语句是命题吗?比较比较(1)(1)与与(3)(3)之间之间,(2)(4),(2)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2(1)2x x+1=3;+1=3;(2)(2)x x能被能被2 2和和3 3整除整除;(3)(3)存在一个存在一个xR,xR,使使2x+1=32x+1=3;(4)(4)存在一个存在一个x xZ,Z,x x能被能被2 2和和3 3整除整除.二、概念二、概念短语“存在一个”“至少一个”“有些”“有的”等在逻辑中通常叫
5、做存在量词，并用符号“”表示。2、存在量词命题：含有存在量词的命题。如”有的平行四边形是菱形“”有一个素数不是奇数“等存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 xM,p(x).二、概念二、概念例例2 2、判断下列存在量词命题的真假、判断下列存在量词命题的真假(1)(1)有一个实数有一个实数x x,使使x x2 2+2+2x x+3=0+3=0 ；(2)(2)平面内存在平面内存在 两条相交直线垂直于同一条直线两条相交直线垂直于同一条直线;(3)(3)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形.解:(1)由于 ,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.083422所以,存在量词命
6、题(1)是假命题.(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题(2)是假命题.二、概念二、概念（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。归纳判断一个存在量词命题的真假的方法：判断一个存在量词命题的真假的方法：(1)(1)判断存在量词命题判断存在量词命题“x xM M,p(p(x x)”)”为真，只需在为真，只需在M M中找到中找到一个元素一个元素x x，使使p p(x x)成立成立,即找特例即找特例;(2 2)判断存在量词命题判断存在量词命题“x xM M,p p(x x)”
7、)”为假，需要对集合为假，需要对集合M M中中每一个元素每一个元素x x，证明，证明p p(x x)都不成立都不成立.P28 2二、概念二、概念跟踪训练 判断下列量词命题的真假(1)末位是零的整数，可以被5整除(2)xR，有|x1|1.(3)xR，满足3x220.(4)有些整数只有两个正因数三、全称量词命题、存在量词命题的应用全称量词命题、存在量词命题的应用例例3 3 已知命题已知命题“11x x22，x x2 2m m0”0”为真命题，求为真命题，求实数实数m m的取值范围的取值范围解解“11x x22，x x2 2m m0”0”成立，成立，x x2 2m m00对对11x x22恒成立恒成立又又y yx x2 2在在11x x22上上y y随随x x增大而增大，增大而增大，y yx x2 2m m的最小值为的最小值为1 1m m.11m m0.0.解得解得m m1.1.实数实数m m的取值范围是的取值范围是 m m|m m11三、全称量词命题、存在量词命题的应用全称量词命题、存在量词命题的应用跟踪训练跟踪训练 命题：命题：3 3mxmx2 2mxmx1010恒成立是真命题，求实数恒成立是真命题，求实数m m的取的取值范围值范围四、课堂小结四、课堂小结1、全称量词命题、存在量词命题概念2、全称量词命题、存在量词命题的真假判断3、与全称量词命题、存在量词命题有关的简单应用
