1、2022年11月2日星期三1人教A版（2019）必修第一册一、学习目标：一、学习目标：1.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2.进一步掌握运用基本不等式求最值的三个条件，进一步掌握运用基本不等式求最值的三个条件，掌握一些常用技巧掌握一些常用技巧,能将基本不等式能将基本不等式 用活，用用活，用准准.3.培养化归转化思想及基本运算的能力培养化归转化思想及基本运算的能力.2.利用基本不等式求最值的三个利用基本不等式求最值的三个条件：条件：1正正2定定3相等相等3.用基本不等式求最值的依据用基本不等式求最值的依据,可简述为可简述为:“和定积最大和定积最大
2、,积定和最小积定和最小”.4.利用基本不等式求最值的技巧：利用基本不等式求最值的技巧：（1）凑项；（）凑项；（2）凑系数；）凑系数；二、问题导学二、问题导学1.基本不等式：基本不等式：(a0,b0)2abab（当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号）重要不等式：重要不等式：a2+b22ab（a,bR）（当且仅当a=b时，取“=”号）（a,bR）2)2(baab三、点拨精讲：三、点拨精讲：题型题型1：已知条件等式求最值：已知条件等式求最值A代代“1”法法变式变式1：9的最小值求、已知例yx,xyyx,y,x28220024244822222822的最小值是，即令分析：yxt,tt),y
3、x(t,)yx(xy)yx(解不等式法解不等式法的最大值求，是正实数，若变式：设yxxyyxy,x214222222222223222323221)yx()yx()xy()yx(xy)yx(xyyx）（分析：5102例 2函数 yx22x1(x1)的最小值是()A232B232C23D2A换元转化，换元转化，注意范围。注意范围。变式 1：求函数 yx1x24x7(x1)的最大值【解析】令 tx1，则 xt1(t0)，ytt124t17tt22t41t4t2.t0，t4t2 44.y14212，当且仅当 t4t，即 t2，即 x3 时，取等号函数 y 的最大值为12.四、小结四、小结 利用基本不
4、等式求最值的常用技巧利用基本不等式求最值的常用技巧(1)若直接满足基本不等式条件若直接满足基本不等式条件,则直接应用基本不等式则直接应用基本不等式.(2)若不直接满足基本不等式条件若不直接满足基本不等式条件,则需要创造条件对式则需要创造条件对式子进行恒等变形子进行恒等变形,如构造如构造“1”的代换等的代换等.(3)若一次应用基本不等式不能达到要求若一次应用基本不等式不能达到要求,需多次应用基需多次应用基本不等式本不等式,但要注意等号成立的条件必须要一致但要注意等号成立的条件必须要一致.提醒提醒:若表面上可用基本不等式若表面上可用基本不等式,但等号不成立但等号不成立,则一般是则一般是利用函数单调性求解利用函数单调性求解.2、已知正数、已知正数x,y满足满足x+2y-xy=0,则则x+2y的最小值是的最小值是_8五、当堂训练五、当堂训练4106421、已知正数、已知正数x，y满足满足x+2y=2，则，则 的最小值为的最小值为_.21xy思考题：思考题：
