1、2022年11月2日星期三1人教A版（2019）必修第一册 会用数形结合的方法得出一元二次不等式的解；会用数形结合的方法得出一元二次不等式的解；能够归纳出一元二次不等式的一般解法步骤。能够归纳出一元二次不等式的一般解法步骤。能够理解一元二次不等式的解法。能够理解一元二次不等式的解法。一、学习目标：一、学习目标：二、问题导学请同学们认真阅读课本请同学们认真阅读课本P50-53页回答下列问题：页回答下列问题：1、一元二次不等式的概念、一元二次不等式的概念2、函数零点的概念、函数零点的概念3、二次函数与一元二次方程、不等式的解的、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系对应关系4、如何解一元二次
2、不等式、如何解一元二次不等式问题：园艺师大算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。问题：园艺师大算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为，则另一条边长为（12-x)m，由题意，得，由题意，得 （12-x)x20,(其中其中0 x12)整理得整理得,x2-12x+200其解即为问题答案其解即为问题答案三、点拨精讲三、点拨精讲定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元
3、二次不等式。22000)axbxcaxbxc即：或（a一元二次不等式一元二次不等式 xy01x2xabacabxacbxaxy44)2(222cbxaxy2，y0当 二次方程为02cbxax0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根图形=一元二次不等式可用图象法求解一元二次不等式可用图象法求解Oyxx1x20 0 0 x1=x22200axbx caxbx c 的解的解1212xxxxxxx或1|x xxR我们来研究三个二次之间的关系我们来研究三个二次之间的关系)0()0(0)0(02
4、22acbxaxyacbxaxacbxax一元二次函数一元二次不等式一元二次方程判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集
5、是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边跑两边跑)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(中间夹中间夹)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 2解解:3x26x 23x26x2 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx注注:4x24x1 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0Rx其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出和相应方程的解，注注:若若a 0）.二判：判断对应方程的根二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.一元二次不等式解法步骤一元二次不等式解法步骤1、解下列不等式、解下列不等式（1）（2）（3）（4）2、已知不等式、已知不等式 的解是的解是 ，求，求实数实数 的值的值.042x0652 xx02522xx02322 xx34xx或012bxaxba与五、当堂训练
