1、3.1.1 函数的概念(1)初中的函数定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么x叫做自变量，y是x的函数.函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：l=4x 这个函数与正比例函数y=4x相同吗?xxy2（2）y=x 与 是同一函数吗？问题问题1.1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这半个小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.S=350t问题问题1.1.某“复兴号”高速列车加速到350km/
2、h后保持匀速运行半小时.（2）有人说:“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1 h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?（3）你认为应该如何刻画这个函数?对于任意时间 t，都有唯一确定的路程 S 与之相对应.变量与变量的对应 tS对于数集 中的任意时间t，5.00|1ttA在数集 当中都有唯一确定的路程S与之相对应.1750|1SSB5.00 t1750 S0.50|1ttA1750|1SSB集合与集合的对应 A1B1S=350tS=350=350t tS=350t0.50|1ttA1750|1SSB对于_中的任意时间t，按照_，在_当中都有唯一确定的路程S与
3、之相对应.解析式S=350=350t t1A数集1B数集 对应关系对应关系自变量的集合自变量的集合 函数值的集合函数值的集合对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应.问题问题2.2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么（1）你认为该怎样确定一个工人的每周工资？设工作天数为d,工资为w，（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？对于任意工作天数d，都有唯一确定的工资w与之相对应.则w=350d（3）你能仿照问题1的方法刻画这个函数吗?6543212，A21001750140010507003502，B
4、解析式w=350d自变量的集合 函数值的集合对应关系对于_ 中的任意时间d，按照_，在_当中都有唯一确定的工资w与之相对应.解析式w=350d2A数集2B数集追问1：问题1和问题2中的函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗?为什么？追问2：影响函数的要素有哪些？S=350tw=350d0.50|1ttAt6543212，Ad自变量的集合 函数值的集合对应关系问题问题3.3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.（1）你能从图中找到中午12时的AQI值I值吗?如何确定任一时刻t的I值？I图3.3-1t（2）你能仿照
5、前面的方法刻画这个函数吗?2403ttA10003IIB15003IIB图图3.1-13.1-1自变量的集合自变量的集合 对应关系对应关系 函数值的集合函数值的集合15003IIB1I2I213IIIIC 函数值所在的集合函数值所在的集合33BC对于_中的任意时间变量t，按照_，在_当中都有唯一确定的空气质量指数I与之相对应.3A数集3B数集图3.1-1用集合语言描述I与t的对应关系.问题问题4.4.国际上常用恩格尔系数r ()反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.时间时间（年）（年）200620062007200720
6、08200820092009201020102011201120122012201320132014201420152015恩格尔系恩格尔系数（）数（）36.6936.6936.8136.8138.1738.1735.6935.6935.1535.15 33.5333.53 33.8733.8729.8929.89 29.3529.35 28.5728.57表表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化我国某省城镇居民恩格尔系数变化 情况情况%100总支出金额食物支出金额r(1)按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是时间变量t的函数吗？4A4B(2)你能仿照前面的方法刻画这个函数吗?对于_中的任
7、意时间变量t，按照_，在_当中都有唯一确定的恩格尔系数r与之相对应.数集4A表3.1-1数集4B追问：你认为 可以吗？10 4rrB用集合语言描述r与t的对应关系.以上四个实例研究的函数有哪些共同特征？f数集A数集B形成概念形成概念思考：函数是由哪几部分构成的？定义：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:AB为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：yf(x)，x A 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.Axxf)(函数的
8、三要素：自变量的集合 函数值的集合对应关系定义域对应关系 值域用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数函数定义域定义域对应关系对应关系值域值域一次函数)0()(kbkxxf)0()(kbkxxfR RR R用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数函数定义域定义域对应关系对应关系值域值域二次函数)0()(2acbxaxxf)0()(2acbxaxxfabacyyaabacyya44044022，R R用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数函数函数定义域定义域对应关系对应关系值域值域反比例函数)0()(kxkxf0 xxR R)0()(kxkxf0yyR R
9、（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：l=4x 这个函数与正比例函数y=4x相同吗?xxy2（2）y=x 与 是同一函数吗？不相同不相同例1:试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.定义域为 ,值域为对应关系f:AB,使长方形的边长x与它的面积x(10-x)相对应.250yyB100 xxA假定0 x10，长方形的周长为20,周长20 x10-x可以构建如下情境：一边长为x,面积为y,则y=x(10-x).（1）什么是函数？其三要素是什么？定义：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和
10、它对应，那么就称f：AB为从集合A 到集合B 的一个函数三要素：定义域 值域 对应关系 回顾与小结（2）关于对应关系f，你有哪些认识？对应关系f 是一个统一的数学符号表示形式可以是解析式、图象、表格等等 回顾与小结（3）与初中学习过的函数概念相比,你对函数又有什么新的认识？回顾与小结初中：初中：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量高中：高中：设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A 到集合B 的一个函数 作业：作业：教材习题3.1第1，11，14题
