1、xyO f(x)=x21 2 3-3 -2 -154321 观察函数观察函数y=x2与函数与函数g(x)=2-|x|的图象，你能的图象，你能发现它们的共同特点吗？发现它们的共同特点吗？思考思考1xO1 2 3-3 -2 -14321g(x)=2-|x|y函数函数f(x)的图象关于的图象关于y轴轴对称对称.设定义域为设定义域为I，xI都有都有f(-x)=f(x)y4321xO1 2 3 4-4 -3 -2 -1-1-2-3-4 f(x)=x1x1 2 3 4 y4321O-4 -3 -2 -1-1-2-3-4 f(x)=x函数函数f(x)的图象关于原点的图象关于原点对称对称.设定义域为设定义域为
2、I，xI都有都有f(-x)=-f(x)思考思考2 观察下列两个函数的图象，你能发现它们的观察下列两个函数的图象，你能发现它们的共同特点吗？共同特点吗？.)()(),()(,)(,functionevenxfxfxfIxIxIxf就就叫叫做做偶偶函函数数那那么么函函数数且且都都有有如如果果的的定定义义域域为为设设函函数数一一般般地地 .)()(),()(,)(,functionevenxfxfxfIxIxIxf就就叫叫做做奇奇函函数数那那么么函函数数且且都都有有如如果果的的定定义义域域为为设设函函数数一一般般地地 知知 新新用奇偶性作为分类标准用奇偶性作为分类标准,可以将函数分为：可以将函数分为
3、：奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数说明：说明：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称；、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称；2、若、若f(x)为奇函数，且为奇函数，且0在定义域内，则一定有在定义域内，则一定有f(0)=0 3、奇、偶函数的图象特征：、奇、偶函数的图象特征：偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，轴对称，奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.知知 新新是偶函数是偶函数则则，函数函数函数就是偶函数函数就是偶函数是奇是奇点对称，则这个函数不点对称，则这个函数不若函数的定义域关于原若函数的定义域关于原一定是奇函数一定是奇函数，则函数
4、，则函数，使，使，若存在，若存在对于函数对于函数)(),+,0=)()3()2()()(=)()()1(2xfxxxfxfxfxfxxf-判断题判断题例题例题10)()4(12)()3()()2()()1(254 xfxxxfxxfxxf判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性xxxfxxxf1)()6(21)()5(24 例题例题2(3)根据定义下结论根据定义下结论(1)先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立；是否恒成立；一、判断函数的奇偶性的方法：一、判断函数的奇偶性的方法：图像图像法法定义法定义法
5、二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：新知小结新知小结的的值值和和求求定定义义域域为为是是偶偶函函数数，若若函函数数baaababxaxxf,2,1,+3+=)(2-例题例题3判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 0,0,)()5(2|2|1)()4(11)1()()3(11)()2(1)()1(2222223xxxxxxxfxxxfxxxxfxxxfxxxxf-例题例题4的的解解集集求求不不等等式式的的图图像像作作出出函函数数在在且且定定义义域域为为的的已已知知偶偶函函数数如如图图，0)()2(0,-()1(,0=)3(,0|)(xxffRxxxxfx1 2 3
6、 4-4 -3 -2 -14321y-1-2O例题例题5的的图图像像作作出出函函数数在在且且域域为为的的定定义义已已知知奇奇函函数数如如图图，0,(,0=)3(,0|)(-fRxxxxf若函数变成奇函数怎么办？若函数变成奇函数怎么办？变变 式式x1 2 3 4-4 -3 -2 -14321y-1-2O.0)(12)(,0,)(2并并求求出出其其解解析析式式时时候候的的图图象象在在，试试画画出出时时当当上上的的偶偶函函数数是是定定义义在在函函数数，-xxfxxxfxRxf例题例题6 f xg xR,yf xg xyf xg xyf g x(),()()(),()(),().已已知知函函数数是是定
7、定义义在在 上上的的奇奇函函数数 试试判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性例题例题7)(xf)(xg)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf则则且且有公共的定义域有公共的定义域设函数设函数,0)(g,)()(xx、gxf奇奇偶偶偶偶奇奇偶偶偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶新知小结新知小结)(xgf偶偶偶偶偶偶奇奇xg xf xx,f xx0f x A.B.C.,D.2()()(1)()1()()函函数数是是偶偶函函数数且且不不恒恒等等于于，则则是是奇奇函函数数偶偶函函数数可可能能是是奇奇函函数数 也也可可能能是是偶偶函函数数是是非非奇奇非非偶偶函函数数变式变式1、奇、偶函数的定义、判定、奇、偶函数的定义、判定2、奇、偶函数的图象特征、奇、偶函数的图象特征3、奇、偶函函数的性质、奇、偶函函数的性质课堂小结课堂小结课后作业作业十七课后作业作业十七作业布置作业布置
