1、生活中的对称美观察下列各个函数的图象观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？化规律？请同学们畅所欲言。请同学们畅所欲言。在上面的函数图象中在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于这两个函数的图像都关于y轴对称轴对称.类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述“函数函数图象关于图象关于y轴对称轴对称”的这种特征呢的这种特征呢?画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共同的特征？可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即对于 ，有
2、对于 ，有列出列出x,y的对应值表的对应值表:xf(x)=x20 0 -2 4 1 1 2 4 -1 1 -3 9 3 9 -4 16 416xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)这时我们称f(x)=x2为偶函数.x-x函数f(x)=x2,x-2,2的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？函数f(x)=x2,x-1,2呢?列出列出x,y的对应值表的对应值表:0 0 -2 4 1 1 2 4 -1 1 -3 9 3 9 -4 16 416xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)这时我们称f(x)=x2为偶函数.函数f(x)=x2,x-2,2的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？函数f
3、(x)=x2,x-1,2呢?f(x)=x2一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，-xI，f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.函数的定义域关于原点对称1.偶函数【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所 以不一定是偶函数.观察下列各个函数的图象观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？函数的哪些变化规律？请同学们畅所欲言。请同学们畅所欲言。在上面的函数图象中在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于原点对称这两个函数的图像都关于原点对称.类比函数单调性，如何
4、用数学符号语言准确描述类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述“函数函数图象关于原点对称图象关于原点对称”的这种特征呢的这种特征呢?xxf)(xxg1)(画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共同的特征？可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即对于 ，有对于 ，有列出列出x,y的对应值表的对应值表:列出列出x,y的对应值表的对应值表:x-4-3-2-1 01234f(x)=xxR，都有f(-x)=-x=-f(x)这时我们称f(x)=x为奇函数.函数f(x)=x,x-2,2的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？函数f(x)=
5、x,x-1,3呢?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-xf(x)-f(x)一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，-xI，f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.函数的定义域关于原点对称2.奇函数偶函数图像关于y轴对称代数特征几何特征奇函数图像关于原点对称代数特征几何特征函数的定义域关于原点对称首要条件：首要条件：3.函数奇偶性的判断【例题】判断下列函数的奇偶性.【解】(1)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：所以此函数是偶函数；【解】(2)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：所以此函数是奇函数；【解】(3)首先判断定义域为 ，关于y轴对称，再判断：所
6、以此函数是奇函数；【解】(4)首先判断定义域为 ，关于y轴对称，再判断：所以此函数是偶函数.1.观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性奇函数既非奇函数又非偶函数奇函数既非奇函数又非偶函数偶函数既非奇函数又非偶函数既是奇函数又是偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类奇函数，()0fx 如偶函数，既是奇函数又是偶函的函数，既不是奇函数又不是偶函的函数.函 数的 定 义 域 为）3()(,0)(0,bgxa xx 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称()gx），(,0)(0,x 33()()bbgxaxa xxx ()()gxgx 函 数为 奇 函 数。()gx简析：3()1 0,(2)3,(2)已 知
7、 函 数若求。bfxa xffx 设3(),bgxa xx 则()()1 0fxgx (2)3f(2)1 03,g (2)7g (2)(2)7gg (2)(2)1 01 7fg 2211,(6,1 2()11,1,6)2判 断 函 数的 奇 偶 性。xxfxxx 函 数的 定 义 域 为）()(6,1 1,6fx 函 数的 定 义 域 关 于 原 点 对 称()fx当时，(6,1 x 此 时1,6)x 21()1,2fxx 21()()1,2fxx 即()()fxfx 当时，1,6)x 此 时1,6)x 21()1,2fxx 21()()1,2fxx 即()()fxfx 综 上，）(6,1 1,6,(-)-()xfxfx 函 数为 奇 函 数。()fx简析：
