1、第一章第一章 统计案例统计案例 3.3幂 函 数高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质学习目标1.会用函数的图象和代数运算的方法研究幂函数的性质；2.理解幂函数中所藴含的运算规律；3.结合幂函数 的图象理解幂函数的变化规律，了解幂函数;4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.231,y x yy x yx y xx问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么 她需要付的钱数p=元，.问题2:如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S=，.问题3:如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 是V=，.问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长 是a=，.问题5:如果某人t
2、s内骑车行进了1km，那么他骑车的 平均速度v=，.w这里p是w的函数a 这里S是a的函数a 这里V是a的函数12S这里a是S的函数这里v是t的函数t-1 km/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数用y来表示,则它们的函数关系式将是:yx一、探究新知1.生活的数学实例2yx3yx12yx1yx(1)都是函数;(2)均是以自变量为底的幂;(3)指数为常数;(4)自变量前的系数为1.上述问题中涉及的函数,都是形如 y=x的函数.2.观察以上问题中的函数有什么共同特征？(1)yx2(2)yx3(3)yx12(4)yx1(5)yx3.幂函数的定义：一般地,我们把形如 的函数叫做幂函数,其中 为自变量
3、，为常数.y xx22213;(2);(3)2;(4)1;1(5)6 y 1xyyxyxyxyx（）；（）答案：(2)(5)(6)yx思考：解析式 具有什么特点？巩固概念：判断下列函数哪几个是幂函数？(1).若幂函数yf(x)的图象经过点(3,27)则 f(x).待定系数法x3m=-12m=1m=-1-113m=24.巩固新知：已知函数f(x)=(m2+2m)xm2+m-1,m为何值时f(x)是 幂函数;正比例函数;反比例函数;二次函数.(2).函数图象的画法是：列表、描点、连线5.幂函数的图象及其特征：231,yx yxyxyx yx(1).在同一平面直角坐标系内作出幂函数:1-1 1081
4、0-1-841014210-1-2210-1-2 x2yx2yx3yx12yx1yx1212列表4321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)描点4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)4 -1014-2 -10-1-2-x2yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-2-1 0 1 2 -8-1 0 1 8 3xy 4321-1-2-3-4-6-4-2246y
5、=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x 0 1 2 4 0 1 212yx2 x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-11 23-11xy1312121314321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-11 231xy13121121314321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x
6、12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)观察函数图象完成课本P90表格4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)21xy6.幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同y=x3定义域值 域单调性公共点y=xRRR0,+）R0，+）R0,+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数 在(-,0上是减函数,在(0,+)上是增函数 在R上是增函数在(0，+)上是增函数在(-,0)，(0,+）上是减函数(1,1)奇
7、偶性y=x21 xy(0)(0,)，(0)(0,)，思考:从整体看这些幂函数有何共同特征？4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)幂函数的图象都通过点(1,1)为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.在第一象限内，0,在(0,+)上为增函数;0,在(0,+)上为减函数.fx=x证明幂函数（）是增函数.0+.证明：函数的定义域是，12121212,+00()()xxxxxxf xf x fx=x即幂函数（）是增函数.1.例题二、巩固新知1212,0+,xxxx，且，有121
8、2()()=fxfxxx1212121212-+)=+xxxxxxxxxx（)(2.变式：利用单调性判断下列各值的大小(1)5.20.8 与 5.30.8(2)0.20.3 与 0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3构造幂函数 比较大小22552.52.7与(3)2.51时，幂函数的图像下凸；当0a1时，幂函数的图像上凸。直线x=1的右侧,图象由下至上,指数a由小到大;y轴和直线x=1之间,图象由下至上,指数a由大到小.13.思考:在第一象限内,幂函数图像还有其它特征吗?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)图中曲线是幂函数 在第一象限的图象,已知n取 ，四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n依次为()yxn21211(A)2,22211(B)2,22211(C),2,2,2211(D)2,2,22B 100 xyo11c12c3c4c3.变式：1.知识结构作业:课本P91 习题3.3 3题三、课堂小结幂函数幂函数的概念五类幂函数的图象及性质幂函数的四点性质
