1、4.1 n次方根和分数指数幂次方根和分数指数幂复复习习1、整数指数幂、整数指数幂()nnaa a aanN 个个正正整整数数指指数数幂幂其中其中a是是底数底数，n是是指数指数，an是是幂幂0010()()aa指指数数幂幂1()(0,N)nnaana负负整整数数指指数数幂幂2、运算性质、运算性质nmnmaaa )1(nmnmaa )(2(nnnbaba )(3(是整数是整数其中其中nm,知识探究（一）：知识探究（一）：思考思考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？吗？一个数的平方根有几个？思考思考3:一般地，实常数一般地，实常数
2、a的平方根、立方根是什么概念？的平方根、立方根是什么概念？思考思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？根吗？一个数的立方根有几个？思考思考4:推广到一般情形，推广到一般情形，a的的n次方根是一个什么次方根是一个什么概念？试给出其定义概念？试给出其定义.0 a0 a0 a平方根平方根a 0没有没有立方根立方根3a03a Nnnrootnthnaxaxn，且其中，次方根的叫做么，那一般地，如果1)()(radicalan叫做根式式子被开方数根指数，an例：例：1616的的4 4次方根次方根_2 3232的的5 5次方根次方根
3、_2-32-32的的5 5次方根次方根_2 0 a0 a0 a为偶数为偶数nna 0没有没有为奇数为奇数nna0na()为奇数时，2 2 n()为偶数时，1 1 n0naxa 时，=00nax 时，0ax 时，不存在=naRxa，:xanx笔笔记记是是 的的 次次方方根根,如如何何表表示示?计算：计算：_)5()1(2 _)2(33 _)2(55 _2 )2(5 5 _)1(77 _0 3 3 _3 )3(4 4 _)3(99 _)3(44 _)2(2 _2 2 52 221 03 3322aann)(aannn 为奇数时，为奇数时，当当)1(0,0,|)2(aaaaaannn为偶数时，为偶数
4、时，当当：性质性质1：性性质质2()辨析：与区别nnnnaa()()12范围区别结果区别234241828334()()()()()()()(,)aba bR 2 83 3 ab 例例1：计算下列各式的值：计算下列各式的值2 2、化简、化简2222()()(1)abababab(2)72 6(3)23 412a 4123)(a 3a412a 413a413a指数能被根指数整除指数不能被根指数整除n根据 次方根的定义和运算，有nma()mmnnnnaa0a 时01(,)mnmnaaan mNn 正正数数的的正正分分数数指指数数幂幂：nmnmaa1 正数的负指数幂二、分数指数幂二、分数指数幂1nm
5、a 00 0的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义xaxZxQ：),0,0()()3(),0()()2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr 有有理理指指数数幂幂运运算算性性质质：4352132)8116()21(258:1 、计计算算),0,0()()3(),0()()2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr 有有理理指指数数幂幂运运算算性性质质：32232011()aaaa aa a aaa 、用用分分数数指指数数幂幂的的形形式式表表示示下下列列各各式式)3()6)(2(3656131212132bababa 、计计算算：623444112aaaa、则则 的的范范围围是是？12a
