1、4.1.24.1.2无理数指数幂及其运算性质无理数指数幂及其运算性质必修第一册第四章1.1复习回顾,深化理解2.计算下列各式(式中字母均是正数)1.填空：ars ar+s arbr 653121612132)3()-6(2ba解解:原式原式aab440解解:原式原式21-2321-3221232132212332-aaaaaaaaa）（aaaa-6611.2提出问题,引发思考【问题【问题1 1】上面我们规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理指数，即将 (a0)中指数x的取值范围拓展到了有理数。那么，当指数x是无理数无理数时，这个指数幂有没有意义？有理数指数幂的运算性质对于
2、无理数指数幂无理数指数幂是否还适用？xa【追问【追问1 1】无理数 是如何表示呢？请设计一个方案在数轴上找到这个数的位置.【追问【追问3 3】类比无理数的逼近方法，设计方案解释 的意义.110 x问题：如何理解？251.2问题深入51.4151.41451.414251.414351.41551.4251.551.42551.4151.41451.414251.414351.41551.4251.551.41.2探索新知25可以用一串逐渐增大的有理数指数幂 和另一串逐渐减小的有理数指数幂 来无限逼近 ，它是一个确定的实数.上述变化规律变化的过程可以用下图表示：,5,5,5412.141.14.
3、1 4143.1415.142.15.15,5,5,525【结论】【结论】一般来说，无理数指数幂 (a0，是一个无理数)是一个确定的实数a【思考】【思考】参照以上过程，你能再给一个无理数指数幂，如参照以上过程，你能再给一个无理数指数幂，如 ，说明它也是说明它也是一个确定的实数吗？一个确定的实数吗？32 一般地，无理数指数幂 (a0,为无理数)是一个_【问题【问题1 1】如何理解无理数指数幂如何理解无理数指数幂a【问题【问题2 2】实数指数幂也有运算性质吗实数指数幂也有运算性质吗?与有理数指数幂运算性质相同吗？与有理数指数幂运算性质相同吗？确定的实数确定的实数1.3类比归纳,形成新知实数指数幂的
4、实数指数幂的运算性质运算性质 实数指数幂 (a0,为实数)是一个_a确定的实数确定的实数(1)(1)无理数指数幂有的不是实数。无理数指数幂有的不是实数。()()1.3小试牛刀1 1、判断题判断题(2)(2)指数幂指数幂 中的中的x只能是有理数。只能是有理数。()()0aax2 2、计算下列各式的值：、计算下列各式的值：解：解：32331 12632mm 32331322333223332233 12632mm1263m126m2m指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？正整数指数幂0次指数幂负整数指数幂自然数指数幂分数指数幂整数指数幂实数指数幂无理数指数幂有理数指数幂1.4梳理新知,层层
5、递进2.新知应用,题型归类题型详解(1)21275.0-44-31-31.022-1-4.01原式解：1.08116114.0180143 313213721233129312aaaa原式613676369a10 a指数幂题型归类一：求值 02313373329aaaaa 2175.034303101.016287064.01例1:计算下列各值：小试牛刀跟踪训练 2141031-01.0-168187-064.0化简2124143131.02314.0原式1.02314.011.31.05.115.2解：2.新知应用,题型归类题型详解(1)指数幂题型归类一：求值解：2a2333ab原式ba23
6、3331例2已知 ,求 的值。123baaba339 2.新知应用,题型归类题型详解(2)指数幂题型归类二:条件求值解:(1)将 两边平方得 +2=971aa例3 已知 ,求下列各式的值:(1);(2);(3)32121aa1aa22aa32121aa1aa (2)将 两边平方得 +2=4971aa22aa4722aa21-2123-23aaaa21-2123-23aaaa(3)21-211-21-21)1)(aaaaaa（61-1aa整体代入的数学思想 2.新知应用,题型归类题型详解(2)指数幂题型归类二:条件求值巩固练习(1).1,5.2221-21的值求已知xxxx解:将 两边平方得 52121xx252-1xx23-1xx2311-2xxxx(2)21-2121-21-aaaa解：ab12，ab9，(ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab .将代入，得11111222222111111222222a-b(a-b)(a+b)-2(ab)=a-ba+b(a+b)(a-b)36-1112221122a-b12-293=-3-63a+b1.无理数指数幂2.无理数指数幂运算性质4.1.2n次方根与分数指数幂3.指数幂综合练习课本P109 习题4.1 第4、5、7、8题3.课堂小结4.作业布置(1)知识点小结(2)数学思想方法小结转化思想，类比思想，整体思想
