1、 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数
2、零点是一个点吗零点是一个点吗?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.等价关系等价关系求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点例1：求函数 的零点。2()(16)f xx x问题探究问题探究 观察函数的图象观察函数的图象 f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点
3、；在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 有有有有无无思考：在什么情况下，函数思考：在什么情况下，函数 在区间在区间 一定存在零点呢？一定存在零点呢？)(xfba,如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的上的图象是图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间(a,b)(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c(a,b),c(a,b),使使f(c
4、)=0,f(c)=0,这个这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根 零点存在定理：零点存在定理：抽丝剥茧抽丝剥茧问题问题1.如果函数图象不是连续不断的，结论如果函数图象不是连续不断的，结论 还成立吗？还成立吗？问题问题2.若若 ，函数，函数 在区间在区间 在上一定没在上一定没 有零点吗？一定有零点吗？有零点吗？一定有零点吗？问题问题3.若若 ，函数，函数 在区间在区间 在上在上 只有一个零点吗？可能有几个？只有一个零点吗？可能有几个？问题问题4.在满足定理的条件下在满足定理的条件下，能否增加条件能否增加条件,可可 使函数使函数 在区间在区间 在上只有一个零点？在上只有一个
5、零点？0)()(bfafba,0)()(bfafba,)(xfy ba,)(xfy)(xfy 唯一唯一在在上单调上单调0)()(bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点在在上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理)(xfba,)(xfba,例2.已知函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？X1234567f(x)209-711-5-12-26 ()f x课堂练习课堂练习1.1.判断：判断：（1 1）函数）函数 的零点是的零点是 （2 2）函数）函数 零点的个数与方程零点的个数与方程 根的个数相等根的个数相等.23)(xxf0,32)(xfy 0)(xf 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数y=f(x)有零点有零点使使f(x)=0的的实数实数x小小 结结 零点存在定理：数学思想方法：1.必做部分必做部分：导学案2.2.选做部分选做部分：导学案3.3.课外活动课外活动:在一个星期内,四位同学为小组合作完成一篇关于方程发展史的数学小论文或去探究一下如何缩小零点所在的区间.新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.华罗庚
