1、第5章 三角函数5.3 诱导公式（第一课时）（第一课时）1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.课标要求素养要求借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养推理、数学运算素养.教学目标素养要求 前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系我前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系
2、我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称的重要性质由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性性新知探究新知探究 在前面的学习中，我们知道在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求数值转化为求0 0360360角的三角的三角函数值，对于角函数值，对于9090360360角角的三角函数值，
3、我们能否进一步的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解把它们转化到锐角范围内来求解？sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中，其中kZ.请同学们写出公式一请同学们写出公式一 能否再把能否再把0 00 0 3603600 0 间的角间的角的三角函数求值化为我们熟悉的三角函数求值化为我们熟悉的的0 00 090900 0间的角的三角函数求间的角的三角函数求值问题呢？值问题呢？【问题问题】设 ，对于任意一个 到 的角，以下四种情形中9000360有且仅有一种成立36027036027018018018090180900，当，当，当，当，0 0 360 3
4、60的非轴线角怎么转换？的非轴线角怎么转换？2211,(1,),1?PPPPO 在在直直角角坐坐标标系系内内 设设任任意意角角 的的终终边边与与单单位位圆圆交交于于点点作作 关关于于原原点点的的对对探探究究如如图图为为终终边边的的称称点点以以的的三三角角函函数数值值之之角角 与与间间有有角角 有有什什么么关关系系角角什什么么关关系系134(2)()(),?PxyPP如如果果作作 关关于于 轴轴 或或 轴轴 的的对对称称点点或或那那么么又又可可以以得得到到什什么么结结论论 探究：探究：诱 导 公 式 二诱 导 公 式 二角角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=si
5、nx=cos角角+的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P2(-x,-y)sin(+)=-y =-sintan(+)=yx=tancos(+)=-x =-cos作用：将作用：将2的角的角的三角函数的三角函数转化为转化为0 0的角的角的三角函数的三角函数.终边关系终边关系图示图示角角与角与角的终的终边关于边关于_对称对称公式公式sin()_，cos()_，tan()_原点原点sin cos tan 诱 导 公 式 二诱 导 公 式 二诱 导 公 式 三诱 导 公 式 三角角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角角-的终边与单位圆的交点的终边与单位
6、圆的交点P3(x,-y)sin(-)=-y=-sintan(-)=-yx=-tancos(-)=x =cos作用：将作用：将负负角角的三角函数转化为的三角函数转化为正角正角的三角函数的三角函数.终边关系终边关系图示图示角角与角与角的终边关于的终边关于_对称对称公式公式sin()_，cos()_，tan()_x轴轴sin cos 诱 导 公 式 三诱 导 公 式 三tan 诱 导 公 式 四诱 导 公 式 四角角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角角-的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点P4(-x,y)sin(-)=y=sintan(-)=y
7、-x=-tancos(-)=-x=-cos作用：将作用：将钝角钝角的三角函数转化为的三角函数转化为锐角锐角的三角函数的三角函数.互互补补关关系系终边关系终边关系图示图示角角与角与角的的终边关于终边关于_对称对称公式公式sin()_，cos()_，tan()_y轴轴sin cos tan 诱 导 公 式 四诱 导 公 式 四sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (k
8、kkZk诱导公式一四的记忆规律诱导公式一四的记忆规律(1)口诀：函数名不变，符号看象限；口诀：函数名不变，符号看象限；(2)说明：诱导公式一四左右两边的函数名是相同的，判断等号右边的说明：诱导公式一四左右两边的函数名是相同的，判断等号右边的符号时，将符号时，将看成锐角，观察看成锐角，观察的终边所在的象限，并判断函数值的的终边所在的象限，并判断函数值的符号符号.8cos225;(2)sin;316(3)sin(4)tan(2040)(1)13 利利用用公公式式求求下下列列三三角角函函数数例例值值2(1)cos225cos(18045)cos45;2 8223(2)sinsin 2sinsinsi
9、n;333332 例题分析：例题分析：8cos225;(2)sin;316(3)sin(4)tan(2040)(1)13 利利用用公公式式求求下下列列三三角角函函数数例例值值16163(3)sinsinsin 5sin33332 (4)tan(2040)tan2040tan(6 360120)tan120tan(18060)tan603 【利用诱导公式一四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数02的角的三角函数用公式二或公式四锐角的三角函数用公式一利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.cos(18
10、0)sin(360)2tan(180)cos(180)例例 化化简简tan(180)tan(180)tan(180)tan,cos(180)cos(180)cos(180)cos cossin,costan(cos)所所以以 原原式式例例3、求下列各三角函数式的值：求下列各三角函数式的值：解解(1)法一法一sin 1 320sin(3360240)法二法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)1.(多选题多选题)下列式子中正确的是下列式子中正确的是()A.sin()sin B.cos()cos C.sin()sin D.sin(2)sin BD解析解析A中中sin()sin
11、，C中中sin()sin，B，D正确正确.课堂练习：课堂练习：2.计算：计算：sin 210()Dsin 14.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上.cos 30解析解析(1)sin(1)sin 1.(2)cos 210cos(18030)cos 30.4 4、求下列三角函数值、求下列三角函数值.2233122-23232-33-21.利用诱导公式化简利用诱导公式化简(计算计算)的步骤：的步骤：负化正负化正大化小大化小化成锐角再查表化成锐角再查表2.诱导公式的记忆诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”.”.其含义是诱导其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便看成锐角，只是公式记忆的方便.课堂小结：课堂小结：分层训练分层训练
