1、两角差的余弦公式22一、学习目标1、两角差的余弦公式的推导；、两角差的余弦公式的推导；2、两角差的余弦公式的应用。、两角差的余弦公式的应用。在坐标平面内的任意两点在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),xyO.P1(x1,y1)P2(x2,y2)M1(x1,0)M2(x2,0)N1(0,y1)N2(0,y2)QP1Q=M1M2=x1x2，QP2=N1N2=y1y2，由勾股定理，可得由勾股定理，可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1x2)2+(y1y2)2,=x1x22+y1y22由此得到平面由此得到平面内内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离公式：两点间距
2、离公式：P1P2=.)()(221221yyxx 两两点间距离公点间距离公式式复习：复习：二、问题导学 思考：思考：cos15 =cos(45-30)=cos45-cos30 成立吗?思考：思考：设，为两个任意角,你能判断 恒成立吗?举例说明？coscos)cos(cos(90-30)cos90-cos30二、问题导学单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0),P1(cos，sin).A1(cos，sin)，P(cos()，sin()，P1A1A(1,0)P-【问题2】已知角已知角的的终边与终边与单位圆单位圆 的交的交 点为点为A1，请写出点，请写出点A1的坐标的坐标.【问题3】已知角已知角-的的终
3、边与终边与单位圆的单位圆的 交点为交点为P，请写出请写出点点P的的坐标坐标.(cos,sin).(cos,sin).(cos(-),sin(-).连接连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性，根据圆的旋转对称性，容易容易发现发现APA1P1.三、点拨精讲三、点拨精讲【问题1】已知已知角角的终边与单位圆的终边与单位圆的的 交点交点为为P1，请写出请写出点点P1的的坐标坐标.P1A1A(1,0)P -(cos,sin).(cos,sin).(cos(-),sin(-).P1P2=.)()(221221yyxx c co os s()c co os s c co os s+s si in n s si
4、 in n 三、点拨精讲三、点拨精讲知识点注意点注意点：(1)其中其中，为为任意任意角角,该该公式对任意角都能公式对任意角都能成立成立,简记简记作作C().两角差的余弦公式c co os sc co os s c c+()s si i o on ns ss si in n.(2)公式的结构，左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和公式的结构，左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和；(3)公式的逆用仍然成立公式的逆用仍然成立.余余正正，号相反。利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。15cos：)3045cos(15cos30sin45sin30cos45
5、cos21222322426 想一想：有几想一想：有几种拆分方法？种拆分方法？)4560cos(15cos45sin60sin45cos60cos46222232221 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。15cos().1 cos()sin;(2)cos()cos2C 利用公式证明：（）例例1 1(1)cos()coscos+sinsin222：证明0 cos+1 sin=sin原等式成立。(2)cos()coscos+sinsin-1 cos+0 sin=-cos原等式成立。给值求值，能力提升例例2 2【悟】两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差
6、的余弦公式直接展开求解两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解.(2)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解用两角差的余弦公式求解.(3)应应用公式用公式时时，要要注意角的注意角的范围范围.求下列各式的值：求下列各式的值：cos 60cos 105sin 60sin 105公式的应用公式的应用逆用逆用 逆逆用公式用公式时要充分时要充分利用利用诱导诱导公式，公式，构造出两构造出两角角差差的的余弦余弦公式的公式的结构形结构形式式2.易错点：求角时忽视角的范围求角时忽视角的范围.1.知识点：四、课堂小结四、课堂小结公式公式cos(-)=_cos(-)=_简简记符号记符号_使使用用条件条件,都是都是_C C(-)(-)任意角任意角coscoscoscos+sin+sinsinsin._80cos70sin10cos70cos.3【答案】12五、当堂检测五、当堂检测.sin23cos.1证明利用公式C.4cos,2,53cos.4的值，求已知.4cos,2,53cos.4的值，求已知.10254225322sin4sincos4cos4cos,54531cos1sin,2,53cos22所以所以，解：已知
