1、同角三角函数的基本关系制作人：桃园制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.理解并掌握同角三角函数的基本关系数学抽象2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明数学运算、逻辑推理3.通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识.逻辑推理复习引入复习引入xyP(x,y)o【探究问题】【探究问题】1.由由x2y2r2,你能得到什么关系？你能得到什么关系？x=rcos,y=rsin,sin2+cos2=12.由以上定义，你能得到由以上定义，你能得到sin、cos、tan之间的关系吗？
2、之间的关系吗？cossin=tanZ2kk同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sincos221sintancos平方关系平方关系商数关系商数关系变形变形sincos221cossin221变形变形sintancossincostan 这就是说，这就是说，同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角的正切的正切补充：补充：cossin4cossincossincossin21cossin:222）（）（）（平方关系注意事项：注意事项：1.公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能不成立，否则公式可能不成立.如如sin230+cos26
3、01.2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.23.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即即cos0.k+，kZ.222224.sinsin,sin(sin)不同于题型一题型一 利用同角基本关系式求值利用同角基本关系式求值4k5k3k在知道符号的情况下在知道符号的情况下 已知 ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值.tan43cossin=tan=解：由 ，得sin=cos，3434sin2+cos2=1 由得 cos2+cos2=1，即cos2=916925又是第三象限角，所以cos=，sin=3545例2.(1
4、)若sin=-，求cos，tan 的值；(2)已知cos ，求sin，tan 的值358173434题型二题型二 化简求值化简求值例3.(1)化简：(2)若角是第二象限角，化简：解析：(1)原式yxoMP因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，()1切化弦切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.2对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的 3对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的.提醒：提醒：在应用平方关系式求在应用平方关系式求sin 或或cos 时，其正负号是由角时，其正
5、负号是由角所在的象限决定，不可凭空想象所在的象限决定，不可凭空想象.？试一试试一试化简：(1)原式(2)原式齐次式齐次式题型三题型三 三角函数式的证明三角函数式的证明题型四题型四 “sin cos”同同“sin cos”间的关系间的关系tan=231-2sincos-3cos2=1-2sincos-3cos2sin2+cos2sin2-2sincos-2cos2sin2+cos2=tan2-2tan-2tan2+1=sin1+cos(1-cos)1sincos1tantancossinsincos 2sincos平方可得平方得3cos2x-4sinxcosx=43cos2x-4sincosx=4sin2x+cos2x=43-4tanxtan2x+1=4
