1、两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦与正切公式弦与正切公式(二二)制作人：桃园制作人：桃园例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin 72cos 42cos 72sin 42；sin（7242）sin 30 ；12（2）cos 20cos 70sin 20sin 70；cos（2070）cos 900；（3）sin 66sin 54sin 36sin 24；cos24cos 36sin 36sin 24，cos（3624）cos60 12（4）1tan151tan151tan15tan45tan15tan603.1tan15tan45tan152()()cos2cos()()由
2、由得得7cos225 通通过过两两角角和和的的余余弦弦公公式式可可算算得得.),2,0(1010sin55sin.4的大小求角，且，已知例51005102 sin,sin,解解且且，（，：）222 53 1011510cossin,cossin2 53 10510510510cos()coscossinsin04(,),又又由由已已知知可可得得23 3402tan,tan,_;xx 变变设设是是方方程程的的两两根根且且则则式式：tan+tan=-33tantan=4tan(+)=tan+tan1-tantan求值：求值：（1）（2）.;sin8sin15-cos7cos15sin8sin7oo
3、ooooooo2cos10sin20sin70sin(158)+sin8cos15cos(158)sin15sin8=tan15=2-32cos(3020)-sin20cos20=32、化简、化简13cossin22（1 1）2cos6sin（2 2）解：原式=sin30cos-cos30sin=sin(30)原式=cos60cos-sin60sin=cos(60+)原式=(sin30cos-cos30sin)=sin(30)2222化化 asinx+bcosx 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式 xcosbxsinaabbabbaatan.sin,cos2222其中令)cossin
4、(222222xbabxbaaba)sin(22xba xcosbxsina辅助角公式（多能公式）辅助角公式（多能公式）把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos1.(1)2)4cos(46)4sin(42)2(xx2sin()427sin()212x2.sin 15sin 75的值是_.两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦与正切公式弦与正切公式(三三)cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(+)=tan+tan1-tant
5、antan(-)=tan-tan1+tantan探究新知探究新知 1.1.二倍角公式二倍角公式在和角公式中，将式子里替换为，有什么发现？sin(+)=sincos +cossinsin2=2sincoscos(+)=coscos -sinsincos2=cos2-sin2tan2=2tan1-tan2二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式二倍角的正切公式二倍角的正切公式2是的二倍角，是 的二倍角，4是2的二倍角，二倍角是相对的22.与二倍角有关的公式变形与二倍角有关的公式变形sincos=sin2 12遇到sin，cos相乘，想到正弦的二倍角cos2=cos2-sin
6、2=cos2-(1-cos2)=2cos2-1cos2=cos2-sin2=(1-sin2)-sin2=1-2sin21sin2=sin2+cos2sin2=(sincos)21+cos2=2cos2cos2=1+cos22sin2=1-cos22sin2=2tan1+tan2例1（1）已知sin 2 ，求sin 4，cos 4，tan 4的值51342解：（1）由 ，得 4222又 ，所以 5sin2=13212cos21sin 213 于是 ；512120sin4=2sin2 cos2=2()1313169 225119cos4=12sin 2=12()13169；sin4120tan4.
7、cos4119（2）已知锐角 满足 ，求 的值1sin63sin23),6,3(6)2,0(，可知由.322)6(sin1)6cos(2故.924)6cos()6sin(2)6(2sin)23sin(（3）在ABC中，cos A ，tan B2，求tan（2A2B）的值45得中，由在0,54cosAAABC,43tan,53cos1sin2AAA.724tan1tan22tan2AAA.34tan1tan22tan,2tan2BBBB.117442tan2tan12tan2tan)22tan(BABABA例2证明：(1)1sin2cos2tan1sin2cos2；证明：(1)左边=tan1+2
8、sincos-(1-2sin2)1+2sincos+2cos2-12sin(sin+cos)2cos(sin+cos)43+cos44cos28sin；(2)证明：（2）左侧=3+2cos22-1-4cos2=2(cos22-2cos2+1)=2(cos2-1)2=2(-2sin2)2=8sin4=右边31.03.31.3.)(2tan1cossin3.1DCBA或的值为，则若2.求下列各式的值：（1）sin 15cos 15；（2）；22cossin88（3）；（4）2cos2 22.512tan22.51tan 22.514(1).原式=sin30=12(2).原式=cos =422(3).原式=tan45=1212(4).原式=cos45=222cos3.2sin3.2cos.2sin.)(4cos2sin2.32DCBA的值是1+cos22+sin22-sin22+cos4=1+cos22+cos4=3cos22
