1、5.6.1 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型回顾和引入PART 01复习回顾前面几节我们已经学习三角函数及三角函数的变换，数学来源于生活应用于生活，如何利用三角函数解决实际问题呢？复习回顾我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面来看一个生活中的实际问题.新课讲授PART 021、筒车模型筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动如果将这个桶车抽象成一个
2、圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对盛水筒距离水面的相对高度高度与时间时间的关系吗？与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？首先我们将实际问题转化为数学问题观察图像，猜想与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？所以，盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系是：Hrsin(t)h 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min（
3、1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.1）将实际问题转化为数学模型摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动
4、t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；最高点高度120m转盘直径110m最低处P（0，-55）你打算选择什么函数模型来刻你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？画这个实际问题？为什么？最高点高度120m转盘直径110m最低处P（0，-55）（1 1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t mint min后离地面的高度为后离地面的高度为H mH m，求在转动一周的过，求在转动一周的过程中，程中，H H关于关于t t的函数解析式；的函数解析式；最高点高度120m转盘直
5、径110m最低处P（0，-55）（2 2）求游客甲在开始转动）求游客甲在开始转动5 min5 min后离地面的高度；后离地面的高度；用函数yAsin(x)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题实际问题的解抽象抽象转化转化引入引入构建构建课堂练习PART 03应用三角函数模型解决实际问题答案：BC小结PART 04用函数yAsin(x)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？小结本节课我们将一个实际问题抽象转化成了一个数学问题，并建立了一个新的函数根据研究指数函数、对数函数等函数的经验，你认为接下来应该研究什么？求解三角函数问题实际问题的解实际问题数学问题三角函数模型抽象抽象转化转化引入引入构建构建函数yAsin(x)的图象与性质谢谢
