1、中考数学专题复习中考数学专题复习第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题、最节省方案等问题第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角
2、坐标系，把代数问题与几何问题进行互建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键第第16讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用二次函数解决抛物线形问题类型之一利用二次函数解决抛物线形问题命题角度：命题角度：1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；跳水等抛物线形问题；2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥
3、、护栏等问题例例1 1 如图如图161，排球运动员站在点，排球运动员站在点O处练习发球，将球处练习发球，将球从从O点正上方点正上方2 m的的A处发出，把球看成点，其运行的高度处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)满足关系式满足关系式ya(x6)2h.已已知球网与知球网与O点的水平距离为点的水平距离为9 m，高度为，高度为2.43 m，球场的边，球场的边界距界距O点的水平距离为点的水平距离为18 m.第第16讲讲 归类示例归类示例 (1)当当h2.6时，求时，求y与与x的关系式的关系式(不要求写出自不要求写出自变量变量x的取值范围的取值范围)；(2)当当
4、h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值的取值范围范围图图161 第第16讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)根据根据h h2.62.6和函数图象经过点和函数图象经过点(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系数法确定二次函数的关系式；系数法确定二次函数的关系式；(2)(2)要判断球是否过球网，要判断球是否过球网，就是求就是求x x9 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.432.43，则球能过网，反之则
5、不能；要判断球是否出界，就是求抛，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与物线与x x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于1818，则球，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x x1818时对应的函数值，并与时对应的函数值，并与0 0相比较相比较(3)(3)先根据函数图象过先根据函数图象过点点(0(0，2)2)，建立，建立h h与与a a之间的关系，从而把二次函数化为只含之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数有字母系数h h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界的形式
6、，要求球一定能越过球网，又不出边界时时h h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x x9 9时对应的函数时对应的函数y y的值大于的值大于2.432.43，且当，且当x x1818时对应的函数时对应的函数y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，进而确定，进而确定h h的取值范围的取值范围第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次实际问题
7、的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案为实际问题的答案方法点析方法点析 类型之类型之二二次函数在营销问题方面的应用二二次函数在营销问题方面的应用命题角度：命题角度：二次函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用第第16讲讲 归类示例归类示例例例2 2 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：图图162 第第16讲讲 归类示例归类示例请根据以上信息，解答下列问
8、题：请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品件和乙商品300件经调件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种元，这两种商品每天可各多销售商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考元在不考虑其他因素的条件下，当虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销定为多少时，才能使商店
9、每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？第第16讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 5元；按零售价买甲商品元；按零售价买甲商品3 3件和乙商品件和乙商品2 2件，共付了件，共付了1919元元(2)(2)利润利润(售价进价售价进价)件数件数 第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关问题
10、，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题中的取值解决利润最大问题 方法点析方法点析 类型之三二次函数在几何图形中的应用类型之三二次函数在几何图形中的应用 例例3 3 如图如图163，在边长为，在边长为24 cm的正方形纸片的正方形纸片ABCD上，上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点四个顶
11、点正好重合于上底面上一点)已知已知E、F在在AB边边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx cm.第第16讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；最大面积，最小距离等；2.在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围第第16讲讲 归类示例归类示例(1)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积的体积V V；(2)(2
12、)某广告商要求包装盒的表面某广告商要求包装盒的表面(不含下底面不含下底面)积积S S最大最大，试问，试问x x应取何值？应取何值？图图163第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例 二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键二次圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关
13、键二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解数的性质求解方法点析方法点析第第16讲讲 回归教材回归教材如何定价利润最大如何定价利润最大教材母题教材母题人教版九下人教版九下P23探究探究1 回归教材回归教材 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件件市场调查反映：如调整价格，每涨价市场调查反映：如调整价格，每涨价1 1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出101
14、0件；每降价件；每降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件已知商品的件已知商品的进价为每件进价为每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？第第16讲讲 回归教材回归教材解：解：(1)设每件涨价设每件涨价x元，每星期售出商品的利润元，每星期售出商品的利润y随随x变化变化的关系式为的关系式为y(60 x)(30010 x)40(30010 x)，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x30.y10 x2100 x600010(x5)26250，因此当因此当x5时，时，y取得最大值为取得最大值为6250元元(2)设每件降价设每件降价x元，每星期售出商品
15、的利润元，每星期售出商品的利润y随随x变化的关变化的关系式为系式为y(60 x40)(30020 x)，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x20，y20 x2100 x600020(x2.5)26125，因此当因此当x2.5时，时，y取得最大值为取得最大值为6125元元第第16讲讲 回归教材回归教材(3)每件售价每件售价60元元(即不涨不降即不涨不降)时，每星期可卖时，每星期可卖出出300件，其利润件，其利润y(6040)3006000(元元)综上所述，当商品售价定为综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获元时，一周能获得最大利润得最大利润6250元元 点析点析 本题是一道较复杂的
16、市场营销问题，需要分情本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在每种不同情况下，必须况讨论，建立函数关系式，在每种不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题用函数最值解决问题第第16讲讲 回归教材回归教材中考变式某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租辆汽车据统计，当每辆车的日租金为金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元元，未租出的车将增加，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共辆；公司平均每日
17、的各项支出共4800元设公司每日租出元设公司每日租出x辆时，日收益为辆时，日收益为y元元(日收益日租金日收益日租金收入平均每日各项支出收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出公司每日租出x辆时，每辆车的辆时，每辆车的日租金为日租金为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？(140050 x)第第16讲讲 回归教材回归教材解：解：(1)(140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.当当x14时，在时，在0 x20范围内，范围内，y有最大值有最大值5000.当每日租出当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元元(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合题意，舍去不合题意，舍去当每日租出当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
