1、第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（二次函数与一元二次方程、不等式（2)2)复习回顾1.1.一元二次不等式一元二次不等式2.2.二次函数的零点二次函数的零点3.3.二次函数与一元二次方程、二次函数与一元二次方程、不等式不等式的解的对应关系的解的对应关系=b2-4ac0=00)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根有两个有两个不相等不相等的实数根的实数根x1,x2(x10(a0)的解集的解集 x|xx2Rb2abx|-2ax=b2-4ac0=00ax2+bx+c0)的解的解集集x|x1xx2 一.分式不等式的解法x|x5或x11x|-1x0
2、二、不等式的恒成立问题二、不等式的恒成立问题例例2.已知不等式已知不等式mx22xm20，若对于所有的实数，若对于所有的实数x不等式不等式恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围解:对于所有实数对于所有实数x都有不等式都有不等式mx22xm20恒成立，即函数恒成立，即函数ymx22xm2的图象全部在的图象全部在x轴下方当轴下方当m0时，时，2x24x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40.由=(m-4)2-4(4-m)0,解得0m4x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m方法二方法二(数形结合数形结合）令y=x2+(m-4)x-m+4.对一切大于1的实数x,y
3、0恒成立,故m的取值范围是(0,+).元二次不等式的实际应用元二次不等式的实际应用例例3.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量生产的摩托车数量x(单位：辆单位：辆)与创造的价值与创造的价值y(单位：元单位：元)之间有如下之间有如下的关系：的关系：y=-20 x2+2200 x,若这家工厂希望在一个星期内利用若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收这条流水线创收60000元以上，元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车摩托车？解：解：设这家工厂在设这家工厂在一个星
4、期内大约应该利用这条流水线生产一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆辆摩托车摩托车，根据题意，得，根据题意，得-20 x2+2200 x60000整理得整理得x2-110 x+30000方程方程x2-110 x+3000=0两根为两根为x1=50，x2=60，结合图像知，结合图像知，x2-110 x+30000解集是解集是x|50 x60的速度至少为多少？米，那么这辆车刹车前刹车距离大于得这种车的在一次交通事故中，测之间有如下关系单位和汽车刹车前的速度单位：米的刹车距离某种汽车在水泥路面上例5.39.2011801:)/()(.42vvshkmvsB解析因为A=x|-1x1,B=x|0 x2,所以AB=x|0 x1.故选B.练习练习2.将进货单价为80元的商品按90元1个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a的取值范围应是()A.90a100 B.90a110 C.100a110 D.80a0,即x2-10 x0,得0 x10.售价a的取值范围为90a100.1,课堂小结元二次不等式的实际应用元二次不等式的实际应用二、不等式的恒成立问题二、不等式的恒成立问题一.分式不等式的解法
