1、第第1616章章 分式分式16.3 16.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程第第3 3课时课时 分式方程的应用分式方程的应用1课堂讲解课堂讲解列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 节日期间，几名大学生包租了一辆车准节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区备从市区到郊外去旅游，租金为到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了元，出发时，又增加了2名名同学，总人数达到同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以名，问开始几名
2、学生平均每人可以少分摊几元钱？少分摊几元钱？知知1 1讲讲1知识点知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤例例1 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心国人民的心“一方有难、八方支援一方有难、八方支援”，某厂计，某厂计划生产划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的原计划的1.5倍，结果比原计划提前倍，结果比原计划提前3天完成了生天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？产任务求原计划每天生产多少
3、吨纯净水？知知1 1讲讲设原计划每天生产设原计划每天生产x吨纯净水，吨纯净水，则依据题意，得则依据题意，得整理，得整理，得4.5x900，解之，得解之，得x200.把把x200代入原方程，成立，代入原方程，成立，x200是原方程的解是原方程的解答：原计划每天生产答：原计划每天生产200吨纯净水吨纯净水解：解：180018003,1.5xx总总 结结知知1 1讲讲列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；审：审清题意；找：找出相等关系；找：找出相等关系；设：设未知数；设：设未知数；列：列出方程；列：列出方程；解：解这个分式方程；解：解这个分式方程；验：既要检验根是
4、否是所列分式方程的根，又要检验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检 验根是否符合题意；验根是否符合题意；答：写出答案答：写出答案知知1 1练练 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机型机器人比器人比B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器型机器人搬运人搬运900 kg所用时间与所用时间与B型机器人搬运型机器人搬运600 kg所所用时间相等，用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？工原料？1知知1 1练练 一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原的目的地，按原
5、计划的速度匀速行驶计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目到达目的地，求原计划的行驶速度的地，求原计划的行驶速度(1)审：审清题意，找出已知量和未知量审：审清题意，找出已知量和未知量(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶则行驶60 km后的速度为后的速度为_2 知知1 1练练 (3)列：根据等量关系，列分式方程为列：根据等量关系，列分式方程为 _(4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得x_(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检
6、检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检 验分式方程的解是否符合问题的实际意义验分式方程的解是否符合问题的实际意义 经检验：经检验：_是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意(6)答：写出答案答：写出答案(不要忘记单位不要忘记单位)答：原计划的行驶速度为答：原计划的行驶速度为_km/h.知知2 2讲讲2知识点知识点列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型分式方程的应用题主要涉及的类型：分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润售价进价，利润问题：利润售价进价，利润率利润率 100%；(2)工程问题：工作量工作效率工程问题：工作量工作效率工作时间；工作时间；(3
7、)行程问题：路程速度行程问题：路程速度时间时间利利润润进进价价知知2 2讲讲例例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工独施工1个月完成总工个月完成总工 程的程的 ，这时增加了，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成部完成.哪个哪个 队的施工速度快？队的施工速度快？13知知2 2讲讲甲队甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队单独施，设乙队单独施工工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲队半，那么甲队半个个月完成总工程的月完成总工程的 ，乙队半个月完成，乙队半个月完成总工程的总
8、工程的 ，两队半个月完成总工程，两队半个月完成总工程的的 .在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程出方程.分析：分析：131x知知2 2讲讲设乙队单独施工设乙队单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 .记记总工程量为总工程量为1，根据工程的实际进度，得，根据工程的实际进度，得方程两边乘方程两边乘6x，得，得2xx3=6x.解得解得x=1.检验：当检验：当x=l时，时，6x0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全个月可以完成全部任务，对比甲队部任务，对比甲队1个月个
9、月 完成任务的完成任务的 ，可，可知乙队的施工速度快知乙队的施工速度快.解：解：1x1111.362x 13知知2 2讲讲云南云南“母亲节母亲节”前夕，某商店根据市场调查，前夕，某商店根据市场调查，用用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用着又用5 000元购进第二批这种盒装花已知第二批元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒倍，且每盒花的进价比第一批的进价少花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花元求第一批盒装花每盒的进价是多少元每盒的进价是多少元例例3知知2 2讲讲设
10、第一批盒装花每盒的进价是设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第一批进的元，则第一批进的数量是数量是 盒，第二批进的数量是盒，第二批进的数量是 盒，再盒，再根据等量关系根据等量关系“第二批进的数量第一批进的数第二批进的数量第一批进的数量量2”可得方程可得方程设第一批盒装花每盒的进价是设第一批盒装花每盒的进价是x元元,则则解得解得 x30.经检验，经检验，x30是原方程的根是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是答：第一批盒装花每盒的进价是30元元导引：导引：3000 x解：解：50005x 300050002,5xx 总总 结结知知2 2讲讲 解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“转化思想
11、转化思想”，把分，把分式方程转化为整式方程求解实际问题中分式方程的式方程转化为整式方程求解实际问题中分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况是否符合实际情况知知2 2讲讲 湘西州湘西州如图，吉首城区某中学组织学生到距学校如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路两条道
12、路路程相同程相同)，已知汽车速度是自行车速度的，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自倍，求骑自行车学生的速度行车学生的速度例例4知知2 2讲讲题中的等量关系：骑自行车行题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间汽所用时间汽车行车行20 km所用时间半小时，设未知数，列出方所用时间半小时，设未知数，列出方程求解程求解设骑自行车学生的速度为设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度，则汽车的速度为为2x km/h，根据题意得：，根据题意得：解得：解得：x20.经检验，经检验，x20是原方程的解是原方程的解答：骑自行车学生的速度为答：骑自行车学生的速度为20 km/h.导引：导引：2020
13、1.22xx解：解：总总 结结知知2 2讲讲 解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果建立方程模型，求出结果知知2 2讲讲 用计算机处理数据，为了防止数据输入出用计算机处理数据，为了防止数据输入出 错，某研错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人 的的输入是否一致输入是否一致.两人各输入两人各输入2 640个数据，已知甲的个数据，已知甲的输输 入速度是乙的入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用2小时输完小时输完.这两个这两个 操作员每分钟各能输人多少个数据？操作员每分钟
14、各能输人多少个数据？例例5知知2 2讲讲 设乙每分钟能输入设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能个数据，则甲每分钟能 输入输入2x个数据，根据题意，得个数据，根据题意，得解得解得 x=11.经检验，经检验，x=11是原方程的解是原方程的解.并且，当并且，当x=11时，时，2x=211=22,所以乙用了所以乙用了 240分钟，甲用了分钟，甲用了 120分钟，甲比乙少用了分钟，甲比乙少用了 120分钟，符合题意分钟，符合题意.答：甲每分钟能输入答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入个数据，乙每分钟能输入11 个数据个数据.264026402.260 xx 解：解：知知2 2练练 A市与甲、乙
15、两地的距离分别为市与甲、乙两地的距离分别为400千米和千米和350千千米，从米，从A市开往甲地列车的速度比从市开往甲地列车的速度比从A市开往乙市开往乙地列车的速度快地列车的速度快15千米千米/时，结果从时，结果从A市到甲、乙市到甲、乙两地所需时两地所需时 间相同间相同.求从求从A市开往甲、乙两地列车市开往甲、乙两地列车的速度的速度.1 知知2 2练练 (中考中考宁波宁波)宁波火车站北广场将于宁波火车站北广场将于2015年年底投入年年底投入使用，计划在广场内种植使用，计划在广场内种植A，B两种花木共两种花木共6 600棵，棵，若若A花木数量是花木数量是B花木数量的花木数量的2倍少倍少600棵棵(
16、1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人同时种植这两种花木，每 人每天能种植人每天能种植A花木花木60棵或棵或B花木花木40棵，应分别棵，应分别 安排多少人种植安排多少人种植A花木和花木和B花木，才能确保同时花木，才能确保同时 完成各自的任务？完成各自的任务？2 知知2 2练练 (中考中考桂林桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物
17、织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵件乙种物品的价格贵10元，用元，用350元购买甲种物品的件元购买甲种物品的件数恰好与用数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少？求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品 件数的件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2 000件物品，
18、需筹集资金多少元？件物品，需筹集资金多少元？3 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等 量关系量关系(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量并用含未知数的代数式表示相关量(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程列：即列方程，根据等量关系列出分式方程(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值解：即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方 程，还要检验此解是否符合实际意义程，还要检验此解是否符合实际意义(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整答：即写出答案，注意单位和答案完整
