1、 提取公因式法提取公因式法 提取公因式法提取公因式法 下列各式是不是因式分解下列各式是不是因式分解,为什么？为什么？（1）12x2y3=3xy4xy2（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（3）a2-b2=(a+b)(a-b)()()()对象是乘积对象是乘积结果是和差结果是和差用整式乘法检验用整式乘法检验知识应用知识应用经验提升：是否是因式分解看结果乘积形式提取公因式法提取公因式法 ma+mb+mc=m（a+b+c）公因式：公因式：多项式多项式ma+mb+mc中的每一中的每一项都含有一个相同的因式项都含有一个相同的因式m，我们称，我们称之为公因式。之为公因式。这就是提取公因式法这就是提
2、取公因式法提取公因式法提取公因式法 例例1:找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 。定指数定指数2提取公因式法提取公因式法 寻找公因式游戏：寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。寻找出这个多项式的公因式。提取公因式法提取公因式法 ab33a+3b提取公因式法提取公因式法 21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y提取公因式法提取公因式法 xy-xy3xy-x3y2+3xy2-xy提取公因式法提取公因式法 x(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-
3、y)提取公因式法提取公因式法 寻找公因式的方法：寻找公因式的方法：（1 1）取多项式中各项系数的最大公约数作）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。为公因式中的数字因式。（2 2）各项中的相同的字母（或多项式）作）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。们的最低次幂。提取公因式法提取公因式法 提取公因式法：提取公因式法：把公因式提出来把公因式提出来,多项式多项式 ma+mb+mcma+mb+mc就分就分解成解成m m和和a+b+ca+b+c的乘积，这种因式分解方法的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式
4、法。叫做提取公因式法。提取公因式法提取公因式法（一）把下列各式分解因式：（一）把下列各式分解因式：应用1.首项为正（1）3a+3b （2）8a3b2-12ab3c（3）3x3-6xy+x 应用2.首项为负(1)-x3y2+3xy2-xy（2）-4a3+16a2-18a提取公因式法提取公因式法 3、公因式为多项式、公因式为多项式（1）2a（b+c）-3（b+c）(a+b)+a+b（2）2a（x+y）-3b（y+x）（3）x(x-y)2-y(x-y)4、公因式互为相反数、公因式互为相反数（1）6（x-2）+x（2-x）（2）m（a-b）+n（b-a）（3）(3)2(a-b)2-a+b5、公因式互为
5、相反数的平方、公因式互为相反数的平方 （1）12a（x-y）2-18b（y-x）2 （2）(x-y)3-(y-x)2 提取公因式法提取公因式法6、字母指数、字母指数提取公因式法提取公因式法 探索：探索：a a2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？提取公因式法提取公因式法7、二次提公因式、二次提公因式 （二）简算（二）简算计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8提取公因式法提取公因式法（三）证明证明多项式710-79-78能被41整除 提取公因式法提取公因式法（四）探究 求值 1、已知多项式x2+ax+b可以分解为（x+8）（x-3），求式子a2b+
6、ab2-ab的值 2、若x23x20，求2x36x24x的值。提取公因式法提取公因式法 请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，厘米，矩形的长矩形的长3a厘米，厘米，宽宽2a厘米。厘米。你知道哪一个的体积你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。较大。（提示：可设它们的高均为（提示：可设它们的高均为h厘米，厘米，取取3.14）2
7、5a225210a=a2h（6）-60 a2h0 a2h(-6)02525即即 V圆柱体圆柱体 V长方体长方体10a厘米3a厘米2a厘米（五）实际应用（五）实际应用列式列式：V圆柱体圆柱体-V长方体长方体=()2h3a2ah=h6a2h提取公因式法提取公因式法谢谢您为我的小苹果填颜色哦！谢谢您为我的小苹果填颜色哦！1.把下列各式分解因式：（把下列各式分解因式：（24分）分）（1）2x2（x+3）（2）-2x（2x-4a-1）（3）（）（a-b）（）（2a-2b-1）（4）(ba)2（2+ab）（或）（或(ab)2（2+ab）（5）（）（x1）（）（a1）（6）2c(a-b)2.判断因式分解对吗
8、？（对的打判断因式分解对吗？（对的打“”，错的打，错的打“”。）（。）（12分）分）(1)（）(2)（）(3)（）(4)（）3.用简便方法计算：（用简便方法计算：（20分）分）123 20054解：原式解：原式=(2x-y)2(x+2y)=122 10=14405.解：解：20062+2006=2006(2006+1)=2006 20072006 2007能被能被2007整除整除20062+2006能被能被2007整除整除提取公因式法提取公因式法首项为负勿忘提首项为负勿忘提提公因式后勿漏提公因式后勿漏1整体代换可省力整体代换可省力括号里面分到括号里面分到“底底”提取公因式法提取公因式法作业1.解答你和探讨的问题，并标记你们是怎么想的.2.将“小苹果”中做错的题目再做一次。3.没有错误的同学自选或自出一道你认为最能体现本节知识，又相当具有水平的题目予以解答，若遇到困惑可以与同学或老师共同解答。提取公因式法提取公因式法
