1、(1)理解正、余弦函数的周期性、理解正、余弦函数的周期性、奇偶性的意义奇偶性的意义;(2)求简单函数的周期性、奇偶性求简单函数的周期性、奇偶性.1、今天星期五？、今天星期五？7天后星期几？天后星期几？14天后呢？天后呢？98天后呢？天后呢？2、在数学当中，有没有、在数学当中，有没有“周而复始周而复始”的现象呢？的现象呢？x6yo-12345-2-3-41f(x)=sinx,x 0,2 f(x)=sinx,x R结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.sin(x+2k)=sinx,k ZRxxfkxf),()2(一般地，对于函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个，
2、如果存在一个非零常非零常数数 T，使得当，使得当 x 取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值 时，都有时，都有f(x+T)f(x)，那么函数，那么函数f(x)叫做叫做 周期函数周期函数 对于一个周期函数对于一个周期函数 f(x),在它所有的周期中在它所有的周期中存在一个存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数叫做，那么这个最小的正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期.一、周期函数一、周期函数:非零常数非零常数 T 叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期 (1)周期函数周期函数f(x)的定义域必为的定义域必为无界数集无界数集(至少一端是无界的至少一端是无界的);(2)针对针对f(x+T
3、)f(x)中自变量中自变量x本身所加的本身所加的常量常量T才是周期才是周期;(3)周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T是周期是周期，则则kT(kZ且且k0)一定也是一定也是周期周期;(4)周期函数周期函数不一定不一定有有最小正周期最小正周期.以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期一般都是指最小正周期.x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数:正弦函数正弦函数:x6yo-12345-2-3-41二、正、余弦函数的周期性二、正、余弦函数的周期性:Rxxy,sinRxxy,cos2T2T例例1:求下列函数的周期
4、：求下列函数的周期：Rxxy,cos31 21T T2 43T Rxxy,2sin2 Rxxy,621sin23例例1:求下列函数的周期：求下列函数的周期：Rxxy,cos31 21T T2 43T Rxxy,2sin2 Rxxy,621sin232|T sin()yAx的周期：的周期：cos()yAx的周期：的周期：2|T 练习练习:求下列函数的周期：求下列函数的周期：44T 22T T3)431sin(1xy 61T xy4cos2 xysin3 241cos4xysin(-x)=-sinx (x R)y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-41奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx(x R)偶函数偶函数定义域关于定义域关于原点原点对称对称三、正、余弦函数的奇偶性三、正、余弦函数的奇偶性:练习练习:判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：Rxxy，3sin1奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 Rxxxy，cossin2 Rxxy，sin13【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.正、余弦函数的周期性正、余弦函数的周期性:Rxxy,sinRxxy,cos2T2T2.正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性:奇函数奇函数偶函数偶函数Rxxy,sinRxxy,cos
