1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.4 实际问题与一元一次方程第三章 一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(重点、难点)2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点)情境引入导入新课导入新课讲授新课讲授新课电话计费问题一互动探究 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有
2、什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min(t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按
3、方式一和方式二如何计费.当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 350 58+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t350)问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间
4、选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888当t 150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t 350时，方式一：580.25(t150)=1080.25(t350)，方式二：880.19(t350)，所以，当t 350分时，方式二计费少.加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分 基本费58元3500150计费方式一计费方式二108885888（t 是正整数）t/分8888270综合以上的分析，可以发现：时，选择
5、方式一省钱；时，选择方式二省钱；时，方式一、方式二均可t 小于 270t 大于 270t 等于 270(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？想一想列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）（1）根据题意，填写下
6、表：攒钱的月数/个 3 6 x小明攒钱的总数/元 350小强攒钱的总数/元510330500200+50 x150+60 x（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？(2)根据题意，得200+50 x=150+60 x，解得x=5所以150+60 x=450答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？(3)根据题意，由200+50 x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60 x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强
7、能够先买到该模型方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.做一做移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x 在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量 x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050 x大于320且小于550 30+0.2(x320)50 x等于5507650 x大于55030+0.2(x320)50+0.1(x550)(1)当 x
8、 320 时，流量包A 计费少(30元)；(2)当 320 x420 时，流量包A 计费少(50元)；(3)当 x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4)当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元)；(5)当 x=550 时，流量包B 计费少(50元)；(6)当 x550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家
9、今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44 当堂练习当堂练习A2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费.如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.20 3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一.A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人
10、住宅电话上网).此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟 (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解：(1)采用计时制：(0.050.02)60 x4.2x，采用包月制：600.0260 x601.2x；(2)由 4.2x 601.2x，得 x20.又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算所以，当 0 x 20 时，采用包月制合算4.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收
11、费0.1元.问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)复印页数x 复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x 小于200.12x0.1xx 等于200.12202.40.1202x 大于202.40.09(x20)0.1x解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1)当 x 20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；(2)当 x=20 时，图书馆价格便宜；(3)当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x20)0.1x.解得 x 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便
12、宜.综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标 价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本 以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店 的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2)买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.课堂小结课堂小结1.解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关.2.此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适 的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.会当凌绝顶，一览众山小再见
