1、第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 24抛物线抛物线24.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1.掌握抛物线的图形和简单几何性质掌握抛物线的图形和简单几何性质2能运用性质解决与抛物线有关的问题能运用性质解决与抛物线有关的问题.新新 知知 视视 界界1抛物线的几何性质抛物线的几何性质2.焦半径与焦点弦焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，
2、y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为尝尝 试试 应应 用用1设点设点A为抛物线为抛物线y24x上一点，点上一点，点B(1,0)，且，且AB1，则点，则点A的横坐标为的横坐标为()A2 B0C2或或0 D2或或2答案：答案：B2直线直线yx3与抛物线与抛物线y24x交于交于A、B两点，两点，过过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形，则梯形APQB的面积为的面积为()A48 B56C64 D72答案：答案：A3过抛物线过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线的焦点作直线交抛物线于于P(x
3、1，y1)、Q(x2，y2)两点，若两点，若x1x23p，则，则|PQ|等等于于()A4p B5pC6p D8p答案：答案：A4抛物线抛物线y216x上一点上一点P到到x轴的距离为轴的距离为12，则点，则点P与焦点与焦点F的距离的距离|PF|_.答案：答案：135求抛物线求抛物线x2y上到直线上到直线2xy40的距离最的距离最小时的点小时的点P的坐标的坐标典典 例例 精精 析析类型一抛物线的简单几何性质类型一抛物线的简单几何性质例例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离
4、为离为3，求抛物线的方程，求抛物线的方程分析分析先确定抛物线方程的形式，再依条件求待先确定抛物线方程的形式，再依条件求待定参数定参数点评点评(1)顶点在原点，对称轴为顶点在原点，对称轴为x轴时的抛物线轴时的抛物线方程可设为方程可设为y2ax(a0)当当a0时，抛物线开口向右，时，抛物线开口向右，当当a0时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向上，当a0时，直线时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当与抛物线相交，有两个公共点；当0时，直线与抛时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当物线相切，有一个公共点；当0时，直线与抛物线时，直线与抛物线相离，没有公共点；相离，没有公共点；(2)若若a0，直线与抛物线有一个交点，此时直线，直线与抛物线有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合与抛物线的对称轴平行或重合因此，在判断直线与抛物线的位置关系时，不能因此，在判断直线与抛物线的位置关系时，不能仅仅根据公共点的个数来判断直线与抛物线有一个仅仅根据公共点的个数来判断直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件 课时作业课时作业 17 17
