1、2.4.1等比数列 （第一课时）,三门峡市卢氏县第一高级中学 宋民友,1、教材的地位与作用： 等比数列是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。对进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。,教材分析,2、教材处理,高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将等比数列安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发，引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、
2、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。,根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。,3、教学重点、难点及解决办法,(一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运
3、用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神.,教学目标分析,学生的认知水平分析：,知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感
4、兴趣。,类比教学法。本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组，每组6人，按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。,教法学法分析,教学手段,多媒体，导学案。,教学过程设计和时间安排,(一)复习回顾：(3分钟) (1)等差数列的定义： 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。 由定义可得等差数列的递推公式：
5、。 设等差数列 的首项为a1，公差为d，则它的通项公式an= 设等差数列 的第m项为am（mn），公差为d，则它的通项公式为an= (3)等差数列的通项公式是如何得到的？ (二)创设情景 引入新课(2分钟) 一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以此类推。问：折叠次数与层数的关系是什么？至少折叠多少次问可达到60层以上？,（3）探索新知，推进新课（15分钟）,学生自学教材48页至50页例题1上内容，自学结束后，个人先完成导学案上 以下问题，然后小组交流、讨论学习成果： 形成概念 1.等比数列的定义： 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的 ，通常用字
6、母 表示。由定义可得等比数列的 递推公式： 。 2.等比数列通项公式 设等比数列 的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an= （定义式） 设等比数列 的第m项为am（mn），公比为q，则它的通项公式为an= 3. 等比中项的定义： 如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的 ，且 .,深入探究 、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？ 、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？ 、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？ 、成果展示，掌握新知（5分钟） 学生回答上述问题，学生回答不完善的其他学生补充，
7、问题回答不到位的老师补充。 、典例引导，增强应用（6分钟） 例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？ 1, 2, 4, 8, ，263 2000 , 20001.1, 20001.12, 20001.19 -1, -2, -4, -8, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 例2：一个等比数列的第3项为12，第4项为18，求它的首项和公比以及通项公式. 例3：已知数列 ， 是项数相同的等比数列，那么数列 是等比数列吗？,4、当堂检测（5分钟） 、下列各数列成等比数列的是（ ） -1，-2，-4，-8； 1，-3，9； x，x，x，x; ，； A、 B、 C、 D、 、 a、b、c成等比数列，那么关于x的方程 （ ） A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根 C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现 、1与1的等比中项为： . 若 =ab，则a，G，b一定成等比数列吗？请举例说明？,4、小结：(2分钟)教师引导，学生总结 1)等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？ 2)等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？ 3)等比数列应注意哪些问题？ 5、布置作业：(1分钟) 课后练习：P52页练习l、3. 作业：课本P53习题2.4：l、3.,谢谢大家！,
