1、新浙教版数学八年级（下）新浙教版数学八年级（下）4.24.2平行四边形及其性质（平行四边形及其性质（1 1）中学学科定义及表示定义及表示1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的表示平行四边形用符号“”表示如图,平行四边形，记作“”读作“平行四边形ABCD”ABCDABCD请同学们先指出：（1 1）平行四边形的对边；）平行四边形的对边；（2 2）平行四边形的邻边；）平行四边形的邻边；（3 3）平行四边形的对角）平行四边形的对角（4 4）平行四边形的对角线；）平行四边形的对角线；找一找找一找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确平行四边形的一
2、个主要特征：两组对边分别平行两组对边分别平行有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出哪些四边形吗？若能，试边叠放在一起，你能拼出哪些四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。说明每一种拼法的理由。图（图（1）图（图（2）图（图（3）两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形用符号平行四边形用符号“”表示，例如平行四边形表示，例如平行四边形ABCD可记做可记做“”.ABCDABCDA与与C，B与与D叫做对角叫做对角AB与与CD，AD与与BC叫做对边叫做对边A与与B，C与与D叫做邻角叫做邻角平行四边
3、形的边、角有怎样的数量关系？平行四边形的边、角有怎样的数量关系？已知：已知：ABCDABCD求证：求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA；B=DB=D，A=C.A=C.1234即即BADBADDCBDCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADBCADBC，ABCDABCD1 12 2，3 34 41 12 2ACACCACA334 4CDACDAABCABC（ASAASA）CD=ABCD=AB，DA=BCDA=BC，D=BD=B又又1 12 2，3 34 41 14 42 23 3在在CDACDA和和ABCABC中中证明证明：连接：连接ACAC几何语言：几何语言：定
4、理定理1 1：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等DACB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）在在ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC，（平行四边形的对边（平行四边形的对边相等）相等）A=C,B=DA=C,B=D（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）A=C,B=DA=C,B=D（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）定理定理2 2：平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等1.1.如图如图:在在ABCDABCD中中,根据已知
5、你能得到哪些结根据已知你能得到哪些结论？为什么论？为什么?32cm32cm30cm30cm32cm32cm30cm30cmA AB BC CD D56565656124124124124小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度E EA AB BD DC C9 9cmcm5 5cmcm如图，在如图，在ABCDABCD中，若中，若BEBE平分平分ABCABC，则，则EDED4cm4cm2 23 35cm5cm5cm5cm4cm4cm1 14、如图，小明用一
6、根、如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长长为为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB,8）（mAB)m(8CD）（又m36ADCDBCAB )m(10BCAD。ABCD4、如图：在中，、如图：在中，AEDC于于E,AFBC于于F,EAF=65。求各个内角的度数。求各个内角的度数。ABCDBACDEFD=65o证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，将如图，将ABCD中边中边AB沿边沿边BC作平移变换，作平移变换，B
7、CDAFE图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。ABCD,ADBCABEF（平移变换的性质）（平移变换的性质）EFCD（平行线的传递性）（平行线的传递性）四边形四边形ECDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）3个个ABCDABEFFECD学以致用学以致用（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）2.ABCD的周长为12cm,AD=xcmBC=;CD=.随堂练习401.在ABCD中，AD=40，CD=30，B=60，则BC=;AB=;A=,C=,D=3012012060 xcm(6-x)cm3.已知ABCD中，=60，
8、则：A=，ABC=,C=，D=.4.如图：在ABCD中，A+C=200则：A=，B=.5.ABCD中中,1=2,AB=5,BC=9,则则ED=,ABE是三角形是三角形.E13295等腰6.在ABCD中，ADC=120，CAD=20，则ABC=，CAB=120404解:四边形ABCD是平行四边形且A=52（已知)A=C=52（平行四边形的对角相等）又ADBC（平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D=180A=18052=1287.在ABCD中,已知A=52求其余三个角的度数。ABCD52 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边平行对边相等平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。化为三角形。
