1、空间几何体的体积空间几何体的体积长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为，那么它的体积为V长方体长方体=abc或或V长方体长方体=Sh这里，这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。分别表示长方体的底面积和高。复习回顾复习回顾abcSh1、什么叫体积？、什么叫体积？表示物体所占空间的量。表示物体所占空间的量。取取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置一摞书放在桌面上，并改变它们的位置.新课新课1：一般柱体的体积：一般柱体的体积什么什么没有改变？没有改变？高、书中每页的面积和书页的顺序高、书中每页的面积和书页的顺序祖暅祖暅(geng)(geng)是谁是谁？祖暅原理祖暅
2、原理 我国古代著名数学家祖冲之在计我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅祖冲之的儿子祖暅(之之)也在数学上有也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5 5世纪末提出了这个体积计算原理。世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道家的数学家早一千多年。在欧洲只道1717世纪，才有意大利数学家卡瓦列里世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.BCavalieri.B，15981598年年-1647-1647年）
3、年）提出上述结论。提出上述结论。祖祖暅暅（约（约456年年约约536年年）沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】夹夹在两个平行平面间的两个在两个平行平面间的两个几何体，几何体，被被平行于这平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积面积总总相等相等，那么这两个几何体的那么这两个几何体的体积体积相等相等定理的核心词是那些？定理的核心词是那些？祖暅原理祖暅原理“夫叠棊（棋）成立积夫叠棊（棋）成立积,缘幂势既同缘幂势既同,则积不容异则积不容异”体积可以看成是由面积
4、叠加而成体积可以看成是由面积叠加而成,用一组平行的平面截两个空间图形用一组平行的平面截两个空间图形,若若在任意高处的截面面积都对应相等在任意高处的截面面积都对应相等,则两个空间图形的体积必然相等则两个空间图形的体积必然相等.柱的体积柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】ABCA1C1B13V=6 1060Shcm（1）3V=6 5 330 3Shcm ABCA1C1B1H1AABCHA H1（2）过做平
5、面的垂线，垂足为，为三棱柱的高。1160sin605 3AAHAHAA沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】A1533360224Srh侧面积侧面积242 942S 表面积表面积29436VShr h 34锥体（棱锥、圆锥）的体积锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积（底面积S，高高h）注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题问题:锥体锥体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积shV31三棱锥沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版
6、数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=1 1shsh3 3S为底面积为底面积,h为高为高.ss等底面积等高的锥体的体积有何关系等底面积等高的锥体的体积有何关系?沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】例例3：求棱长都为：求棱长都为a的正四棱锥的体积和表面积的正四棱锥的体积和表面积.aaaaah222222haaa2311223326VShaaa表面积表面积22234134Saaa沪教版数学高
7、三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】的体积求四棱锥上，在侧棱，点体积是的、三棱柱例362AABBMCCMCBAABCBBCACAM例4：沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】2436323231CBAABCAABBMCBAABCAABBMABCMAABBMCBAABCVVVVVVV解：BBACACMBBCACAM转移顶点法转移顶点法沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完
8、美课件】LOREM IPSUM DOLOR1A1B1C1DADCBEF1124CEFCV13h 沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】（2 2）柱、锥体积的计算公式及它们之间的联系）柱、锥体积的计算公式及它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.回顾反思回顾反思长方体长方体柱体柱体锥体锥体即特殊到一般的数学思想。即特殊到一般的数学思想。沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高三上册-1几何体的体积PPT全文课件【完美课件】
