1、第 1页（共 14页）2021-2022 学学年年上上海海市市普普陀陀区区梅梅陇陇中中学学七七年年级级（上上）月月考考数数学学试试卷卷（10 月月份份）一一.填填空空题题（本本大大题题共共 16 小小题题，每每题题 2 分分，满满分分 32 分分）1（2 分）用代数式表示“x 与 y 的和的平方”：2（2 分）单项式a2bb3的次数是3（2 分）多项式 1x25x4为多项式（填几次几项）4（2 分）多项式的常数项是5（2 分）把多项式x2+7xy3+3x3y22y 按字母 y 降幂排列得：6（2 分）已知xmy3与2x2yn是同类项，则 m+n7（2 分）当 a时，代数式的值等于8（2 分）计
2、算：5x23（12x+x2）9（2 分）计算：（ba）10（ab）11（结果用幂的形式表示）10（2 分）计算：m12（）311（2 分）计算：（2a2）3（b3）212（2 分）计算：（2mn）（2m+n）13（2 分）已知 2a23a 的值是 5，则代数式 6a29a8 的值等于14（2 分）某商店每天卖出商品 300 份，卖出一个商品的利润为 10 元，经调查发现，商品单价每下降 1 元，每天可以多卖出 50 份，为了获得更多利润，该店决定把商品单价下降m（0m10）元，单价下降后，该店每天获得的利润为元15（2 分）若 a23，b32，用字母 a、b 表示 181816（2 分）三个有
3、理数 a、b、c 之积是负数，其和也是负数；当 x+时，则 x+1二二.单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每题题 3 分分，满满分分 12 分分）17（3 分）下列各式是多项式的是（）A2x+1BCD（x+y）2x2+2xy+y2第 2页（共 14页）18（3 分）下列各式错误的个数是（）（1）x3+x3x6；（2）（2x3）36x9；（3）a2a22a4；（4）（a3）（a）4a7A1 个B2 个C3 个D4 个19（3 分）设 P 是关于 x 的四次多项式，Q 是关于 x 的三次多项式，下列判断正确的是（）AP+Q 是关于 x 的七次多项式BPQ 是关于 x 的一次多
4、项式CPQ 是关于 x 的四次多项式DPQ 是关于 x 的七次多项式20（3 分）下列计算中错误的是（）A（ab）（ba）a2b2B（a+b）（ab）a2b2C（ab）（ba）a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab三三简简答答题题：（本本大大题题共共 6 小小题题，第第 21、23 题题每每题题 5 分分其其余余题题 6 分分，共共 34 分分）21（5 分）计算：2a2b+ab28a2bab222（6 分）计算：2x232x3（x2+2x+1）423（5 分）计算：3a2b（a2b3）（a2b2）224（5 分）计算：25（6 分）计算：（a6b）（a+3b）（a2+4b2）26
5、（6 分）计算：（x2yx2y2）（xy）2（2x2y23）（3+2x2y2）四四.解解答答题题（本本大大块块 327、28 题题每每题题 7 分分，29 题题 8 分分，共共 22 分分27（7 分）先化简，再求值：x（x2x）+4（x2+1）x（3x2+6x1），其中 x228（7 分）如图，在梯形 ABCD 中，上底 AD5 厘米，下底 BC11 厘米，高是 4 厘米，点 P、Q 分别是 AD、BC 上的点，BQ2DP，设 DPt 厘米（1）求梯形 ABQP 的面积；（2）求梯形 ABQP 的面积与梯形 QCDP 的面积相等时 t 的值第 3页（共 14页）29（9 分）对于两个一元多项
6、式（含字母 x）来说，当未知数 x 任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母 x）恒等如：如果两个一元多项式 x+2 与 ax+b（a、b 是常数）是恒等的，那么 a1，b2请完成下列练习：（1）多项式 ax41 与 bx2+cx+1 具备什么条件时，这两个多项式恒等？（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1 与 1+x2+10 x3恒等，试求 a、b 的值第 4页（共 14页）2021-2022 学学年年上上海海市市普普陀陀区区梅梅陇陇中中学学七七年年级级（上上）月月考考数数学学试试卷卷（10 月月份份）参参考考答答案案与与试试题题解解析析一一.填填空
7、空题题（本本大大题题共共 16 小小题题，每每题题 2 分分，满满分分 32 分分）1（2 分）用代数式表示“x 与 y 的和的平方”：（x+y）2【分析】根据关系式直接列式即可解答【解答】解：x 与 y 的和的平方，用代数式表示是（x+y）2，故答案为（x+y）2【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系2（2 分）单项式a2bb3的次数是6【分析】根据单项式的次数的定义解决此题【解答】解：根据单项式的次数的定义，单项式a2bb3的次数是 6故答案为：6【点评】本题主要考查单项式的次数的定义，熟练掌握单项式的次数的定义是解决本题的关键3（2 分）多项式 1x
8、25x4为四次三项多项式（填几次几项）【分析】因为组成多项式的各单项式叫做多项式的项，把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数【解答】解：组成多项式的各单项式叫做多项式的项，组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，多项式 1x25x4共有 3 项，最高次项的次数是 4，多项式 1x25x4为四次三项多项式，故答案为：四次三项【点评】此类题目考查了多项式的项和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念4（2 分）多项式的常数项是【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项第 5页（共 14页
9、）叫做常数项，据此解答即可【解答】解：多项式的常数项是故答案为：【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键5（2 分）把多项式x2+7xy3+3x3y22y 按字母 y 降幂排列得：7xy3+3x3y22yx2【分析】根据每一项中字母 y 的指数从大到小排列即可【解答】解：按字母 y 的降幂排列是：7xy3+3x3y22yx2故答案为：7xy3+3x3y22yx2【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的定义6（2 分）已知xmy3与2x2yn是同类项，则 m+n5【分析】由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义
10、可知 m2，n3，则 m+n2+35故答案为：5【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7（2 分）当 a时，代数式的值等于【分析】由 a，可知（a1）2，对所求式子进行变形，得到，整体代入即可求解【解答】解：a，（a1）2（1）2，故答案为：【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母的值直接给出，可直接代入，也可对所求式子进行变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值，本题采用变形后解题思路第 6页（共 14页）8（2 分）计算：5x23（12x+x2）2x2+6x3【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：
11、原式5x23+6x3x22x2+6x3，故答案为：2x2+6x3【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型9（2 分）计算：（ba）10（ab）11（ab）21（结果用幂的形式表示）【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可【解答】解：（ba）10（ab）11（ab）10（ab）11（ab）10+11（ab）21故答案为：（ab）21【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则10（2 分）计算：m12（m4）3【分析】逆用幂的乘方的法则，对所求的式子进行整理即可【解答】解：m12（m4）3故答案为：m4【点评】本题
12、主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的运算法则的掌握11（2 分）计算：（2a2）3（b3）22a6b6【分析】先利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法【解答】解：原式8a6b62a6b6，故答案为：2a6b6【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键12（2 分）计算：（2mn）（2m+n）4m2n2第 7页（共 14页）【分析】根据平方差公式进行计算【解答】解：原式（2m）2n24m2n2，故答案为：4m2n2【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式（a+b）（ab）a2b2的
13、结构是解题关键13（2 分）已知 2a23a 的值是 5，则代数式 6a29a8 的值等于7【分析】观察题中的两个代数式 2a23a 和 6a29a8，可以发现，6a29a83（2a23a）8，代入即可求解【解答】解：2a23a5，6a29a83（2a23a）83587故答案为：7【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值14（2 分）某商店每天卖出商品 300 份，卖出一个商品的利润为 10 元，经调查发现，商品单价每下降 1 元，每天可以多卖出 50 份，为了获得更多
14、利润，该店决定把商品单价下降m（0m10）元，单价下降后，该店每天获得的利润为（500m2+4700m+3000）元【分析】根据商品单价每下降 1 元，每天可以多卖出 50 份，求出商品单价下降 m（0m10）元卖出的商品份数和利润【解答】解：当商品单价下降 m 元后，可卖出 300+50m（300+50m）份，利润为：（300+500m）（10m）（500m2+4700m+3000）元故答案为：（500m2+4700m+3000）【点评】本题考查列代数式，多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式15（2 分）若 a23，b32，用字母 a、b 表示 1818a6b18【分析
15、】把 1818分解即可计算【解答】解：1818（232）18218b18236b18a6b18故答案为：a6b18第 8页（共 14页）【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能把式子分解是解题的关键16（2 分）三个有理数 a、b、c 之积是负数，其和也是负数；当 x+时，则 x+12【分析】根据 a，b，c 的积是负数，它们的和是负数，可分 a，b，c 有两数是正数，一数是负数；或三数是负数的情况进行讨论【解答】解：a，b，c 的积是负数，它们的和是负数，a，b，c 有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数当 a，b，c 有两个数是正数，一个数是负数时，设 a，b 是正数，c 是负数，
16、x1+111，x+11+12，当三个数均是负数时，x1113，x+13+12，综上，x+12，故答案为：2【点评】本题考查有理数的乘法和加法运算，绝对值的化简，理解有理数乘法运算法则，利用分类讨论思想解题是关键二二.单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每题题 3 分分，满满分分 12 分分）17（3 分）下列各式是多项式的是（）A2x+1BCD（x+y）2x2+2xy+y2【分析】根据多项式的定义解答即可【解答】解：A、2x+1 是多项式，故此选项符合题意；B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；D、（x+y）2x2+2xy+
17、y2是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；故选：A第 9页（共 14页）【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数18（3 分）下列各式错误的个数是（）（1）x3+x3x6；（2）（2x3）36x9；（3）a2a22a4；（4）（a3）（a）4a7A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各式子进行运算即可【解答】解：（1）x3+x32x3，故（1）错误；（2）（2x3）38
18、x9，故（2）错误；（3）a2a2a4，故（3）错误；（4）（a3）（a）4a7，故（4）正确故错误的个数为 3 个故选：C【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握19（3 分）设 P 是关于 x 的四次多项式，Q 是关于 x 的三次多项式，下列判断正确的是（）AP+Q 是关于 x 的七次多项式BPQ 是关于 x 的一次多项式CPQ 是关于 x 的四次多项式DPQ 是关于 x 的七次多项式【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案【解答】解：A、若 P 是关于 x 的四次多项式，Q 是关于 x 的三次多项式，则 P+
19、Q 的次数为四次，故 A 不符合题意B、若 P 是关于 x 的四次多项式，Q 是关于 x 的三次多项式，则 PQ 的次数为四次，故B 不符合题意C、若 P 是关于 x 的四次多项式，Q 是关于 x 的三次多项式，则 PQ 的次数为七次，故C 不符合题意D、若 P 是关于 x 的四次多项式，Q 是关于 x 的三次多项式，则 PQ 的次数为七次，故第 10页（共 14页）D 不符合题意故选：D【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型20（3 分）下列计算中错误的是（）A（ab）（ba）a2b2B（a+b）（ab）a2b2C（ab）（ba）
20、a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而作出判断【解答】解：A、原式（a+b）（ab）a2b2，故此选项不符合题意；B、原式a2+ab+abb2a2+2abb2，故此选项符合题意；C、原式（a+b）（a+b）a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2，（a+b）2（ab）2+4ab，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式（ab）2a22ab+b2和平方差公式（a+b）（ab）a2b2的结构是解题关键三三简简答答
21、题题：（本本大大题题共共 6 小小题题，第第 21、23 题题每每题题 5 分分其其余余题题 6 分分，共共 34 分分）21（5 分）计算：2a2b+ab28a2bab2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此计算即可【解答】解：2a2b+ab28a2bab2（2a2b8a2b）+（ab2ab2）（28）a2b+（）ab26a2bab2【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键第 11页（共 14页）22（6 分）计算：2x232x3（x2+2x+1）4【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x23（2
22、x+3x26x34）2x23（3x24x7）2x29x2+12x+217x2+12x+21【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型23（5 分）计算：3a2b（a2b3）（a2b2）2【分析】先算乘方，然后算乘法，最后算减法【解答】解：原式3a2b（a2b3）a4b42a4b4a4b43a4b4【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键24（5 分）计算：【分析】先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可【解答】解：（xy2）2（3xy4xy2+1）x2y4（3
23、xy4xy2+1）x3y5x3y6+x2y4【点评】本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理25（6 分）计算：（a6b）（a+3b）（a2+4b2）【分析】用多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案【解答】解：（a6b）（a+3b）（a2+4b2）（a2+3ab3ab18b2）（a2+4b2）第 12页（共 14页）（a218b2）（a2+4b2）a4+2a2b22a2b272b4a472b4【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键26（6 分）计算：（x2yx2y2
24、）（xy）2（2x2y23）（3+2x2y2）【分析】利用平方差公式及单项式乘多项式法则求解即可【解答】解：原式（x2yx2y2）x2y2（3）2（2x2y2）2x4y3x4y49+4x4y4x4y3+x4y49【点评】此题考查了平方差公式及单项式乘多项式，熟记平方差公式及单项式乘多项式法则是解题的关键四四.解解答答题题（本本大大块块 327、28 题题每每题题 7 分分，29 题题 8 分分，共共 22 分分27（7 分）先化简，再求值：x（x2x）+4（x2+1）x（3x2+6x1），其中 x2【分析】直接利用单项式乘多项式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案【解答】解：原式x3
25、x2x+4x2+4+x32x2+x2x3+x2+4，当 x2 时，原式2（2）3+（2）2+416+4+48【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确合并同类项是解题关键28（7 分）如图，在梯形 ABCD 中，上底 AD5 厘米，下底 BC11 厘米，高是 4 厘米，点 P、Q 分别是 AD、BC 上的点，BQ2DP，设 DPt 厘米（1）求梯形 ABQP 的面积；（2）求梯形 ABQP 的面积与梯形 QCDP 的面积相等时 t 的值第 13页（共 14页）【分析】（1）根据题意用 t 表示出 AP、BQ，根据梯形的面积公式计算，得到答案；（2）根据梯形的面积公式列出方程，解方程即可
26、得到答案【解答】解：（1）AD5 厘米，BQ2DP，设 DPt 厘米，AP（5t）厘米，BQ2t 厘米，S梯形ABQP（5t+2t）4（10+2t）平方厘米；（2）当梯形ABQP的面积与梯形QCDP的面积相等时，梯形ABQP的面积等于梯形ABCD的面积的一半，则 10+2t（5+11）4，解得：t3【点评】本题考查的是梯形的面积计算，掌握梯形的面积公式是解题的关键29（9 分）对于两个一元多项式（含字母 x）来说，当未知数 x 任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母 x）恒等如：如果两个一元多项式 x+2 与 ax+b（a、b 是常数）是恒等的，那么 a
27、1，b2请完成下列练习：（1）多项式 ax41 与 bx2+cx+1 具备什么条件时，这两个多项式恒等？（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1 与 1+x2+10 x3恒等，试求 a、b 的值【分析】（1）通过观察两个多项式，当 x0 时，两个多项式的值分别为 1 或1，由此可求解；（2）根据多项式恒等的条件列方程组求解【解答】解：（1）当 x0 时，ax411，当 x0 时，bx2+cx+11，多项式 ax41 与 bx2+cx+1 不可能恒等；（2）由题意可得，第 14页（共 14页）解得：，a 的值是 8，b 的值是 2【点评】本题考查解二元一次方程组，理解恒等多项式的条件，掌握解二元一次方程组的步骤是解题关键
