1、2.3 幂函数一、实例探究一、实例探究1、如果小红购买了每千克、如果小红购买了每千克1元的水果元的水果x千克，那么她需千克，那么她需要付的钱数要付的钱数y是是2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，那么正方形的面积，那么正方形的面积y为为3、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，那么正方体的体积，那么正方体的体积y为为4、如果正方形场地面积为、如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长y为为5、如果小兰在、如果小兰在x秒内骑车行进了秒内骑车行进了1km，那么她骑车的速，那么她骑车的速度度y是是yx 2yx3yx12yx 1yx 1 1、幂函数的定义：、幂函数的定义：一
2、般的，函数一般的，函数 y=x 叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中 x 是自变量，是自变量，是常数。是常数。150110 22334561().;();();();();()xxyyyxxyxyxy下下列列哪哪些些是是幂幂函函数数？(2)(5)二、基础知识讲解二、基础知识讲解关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.1()yx 22()yx33()yx124()yx 15()yx 二、基础知识讲解二、基础知识讲解值值 域：域：_奇偶性：奇偶性：_单调性：单调性：_R奇奇函函数数R在在 上上是是增增函函数数yxROyxyx二、基础知识讲解二、基础知识
3、讲解定义域：定义域：_2yx 值值 域：域：_奇偶性：奇偶性：_单调性：单调性：_R 0,偶偶函函数数 00,在在上上是是增增函函数数在在上上是是减减函函数数2yx 二、基础知识讲解二、基础知识讲解定义域：定义域：_Oyx x -2-1.5 -1-0.5 0 x3 x0.5 11.5 2 x38 3 375.1 083 375.1定义域：定义域：_值值 域：域：_奇偶性：奇偶性：_单调性：单调性：_R奇奇函函数数R在在 上上是是增增函函数数R3yx 二、基础知识讲解二、基础知识讲解0 125.0 125.3yx Oxy x 0 1 2 3 x0.5 x 4 5 6 x0.5011 414.1
4、732.2 45.2 236.2定义域：定义域：_值值 域：域：_奇偶性：奇偶性：_单调性：单调性：_0,)在在上上是是增增函函数数0,)既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数0,)12yx 二、基础知识讲解二、基础知识讲解12yx yx定义域：定义域：_值值 域：域：_奇偶性：奇偶性：_单调性：单调性：_0 x x 奇奇函函数数0(,)在在上上是是减减函函数数 0,在在上上是是减减函函数数0y y 1yx 1yx 211 2 二、基础知识讲解二、基础知识讲解yx2yx yx 3yx 1yx 12yx yx定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非偶非
5、奇非偶奇奇(1,1)(0,0)RRRx|x0 0,+)RRy|y0 0,+)0,+)0，+)(，0)几个幂函数的图象和性质几个幂函数的图象和性质yx 2yx 3yx 12yx 1yx (0，+)(,0)二、基础知识讲解二、基础知识讲解(0,)()1,1)(1yx 所所有有的的幂幂函函数数均均在在有有定定义义，公公共共点点 过过上上(2)(0,000)yxyx 当当时时，的的图图象象过过原原点点，当当时时，的的图图象象不不过过原原点点；(3),yxyx 当当 是是时时，是是 奇奇数数奇奇 当当 是是时时，是是；函函数数偶偶数数偶偶函函数数 (4)()000,yxyx 在在区区间间上上，当当时时，
6、函函数数是是函函数数；当当时时，是是函函数数，图图象象与与两两坐坐标标轴轴 的的正正半半增增减减轴轴无无限限接接近近；223()(1)(0,)()().mmf xmmxxf xf x例例1 1 函函数数是是幂幂函函数数，且且当当时时，单单调调递递增增，求求的的解解析析式式2223()(1)21,11mmf xmmxmmmm Q解解：是是幂幂函函数数，解解得得或或23233(),mmmf xx当当时时，即即23133(),mmmf xx 当当时时，即即3().f xx所所求求函函数数解解析析式式为为三、例题分析三、例题分析(0,)满满足足在在上上是是增增函函数数；(0,)在在上上是是减减函函数数
7、，不不符符合合题题意意；20(),).f xx例例、证证明明幂幂函函数数在在上上是是增增函函数数三、例题分析三、例题分析121212120,)()()x xxxf xf xxx：任任取取，设设，则则证证明明 121212xxxxxx 1212xxxx 12121212000,),x xxxxxxx，且且，Q121200()()()(),(),).f xf xf xf xf xx，即即在在上上是是增增函函数数例例3 3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：11221133(1)3.14 (2)(0.38)(0.39)(3)1.251.22 与与与
8、与与与 12(1)0,yx解解：幂幂函函数数在在区区间间上上是是11223.143.14Q Q 3(2),yx 幂幂函函数数在在是是增增函函数数 330.380.390.380.39 Q Q增增函函数数三、例题分析三、例题分析例例3 3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：11221133(1)3.14 (2)(0.38)(0.39)(3)1.251.22 与与与与与与111(3)(0,)1.251.221.251.22yx Q Q在在上上减减函函数数 1(4),3xy 在在上上是是减减函函数数，0.250.27110.250.2733 Q Q
9、 指指数数函函数数三、例题分析三、例题分析0.250.2711(4)()()33 与与11 22(4)(32).mmm、已已知知，求求 取取式式值值范范围围变变221()(2),()(1)(2)(3)(4)mmf xmmxmf xP86 8P86 8、已已知知函函数数求求 为为何何值值时时，为为正正比比例例函函数数；反反比比例例函函数数；二二次次函函数数;幂幂函函数数四、练习巩固四、练习巩固2、注意、注意区分区分幂函数幂函数与与指数函数指数函数的概念及其表达式的概念及其表达式1、定义：一般地，函数、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中 x 是自变量，是自变量，是是
10、常数。常数。五、课堂小结五、课堂小结3、幂函数、幂函数 f(x)=x 的的性质：性质：1.0时时，(1)图象都经过点（图象都经过点（0，0）和）和（1，1）；）；(2)函数在函数在(0,+)上上是增函数。是增函数。2.0时时，(1)图象都经过点（图象都经过点（1，1）；）；(2)函数在函数在(0,+)上上是减函数是减函数,且向右无限接且向右无限接 近近x轴，向上无限接近轴，向上无限接近y轴。轴。yxyx当当 是是时时，是是；当当奇奇数数奇奇是是函函数数偶偶数数时时，是是偶偶函函数数；作业（1）在同一个坐标系中，画出本节学习的5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。(2)完成练习册相关内容24(
11、)log(43).f xxx 求求的的单单调调区区间间2:4(3,1)(30,3),1xxxx解解由由题题意意可可得得：解解是是得得或或定定义义域域 24()log(43).f xxx 例例、判判断断函函数数的的单单调调性性2243(2)7(,1)(3,)0,txxxxt U令令，当当时时24()log(43)(,1)(3,).f xxx函函数数在在区区间间上上单单调调递递减减，在在区区间间上上单单调调递递增增4lo()g,0,tyt ，22(,1),43(0,)(3),43(0,)xtxxtxtxxt 当当时时单单调调递递减减，此此时时；当当，时时单单调调递递增增，此此时时；2(0,+)lo
12、gtyt而而当当时时，单单调调递递增增，求定义域求定义域”同增异减同增异减”下结论下结论确定内外函数，求中间量范围确定内外函数，求中间量范围分析内外函数分析内外函数单调性单调性50、如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。12、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。50、环境不会改变，解决之道在于改变自己。15.事业无需惊天动地，有成就行;情意无需甜言蜜语，想着就行;金钱无需取之不尽，够用就行;身体无需长命百岁，健康就行;朋友无需以数而论，有知己就行!17.人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。26、
13、我允许你走进我的世界，但不允许在我的世界走来走去。3.别人看不伏你，很可怜;自己看不讫自己，更不幸。8、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。8.自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。9、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。57、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。29、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。39、今天多一份拼搏明天多几份欢笑。39.懒惰者凌乱不堪的足迹，徘徊倒退，是写在人生路上的忏悔书狼狈不堪;勤奋者坚实有力的脚印，勇往直前，是刻在高峰险处的抒情诗，何等豪放。43.我看见有人伸开和膨胀了自己，于是有人叫到：“看啊，一个伟人”!但是一切风箱又有何用!最后空气又从里面出来。11.有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。18、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。9.树欲静而风不行，子欲养而疏不在。
